莆田市中山中学中考仿真模拟数学试卷.doc

中山中学考前辅导材料（数学）一、三角形的重心定义：三角形三边中线的交点性质：（几何部分）（1）线段数量关系；等分关系；比值; （2）面积数量关系：分割而成的部分面积等量和倍数关系; （3）线段的位置与相似关系：X型相似（中位线，倍长中线型） （函数坐标部分）中点坐标表示及求法.等面积数量转化成线段关系.二、三角形的内心定义：三角形的三个内角角平分线的交点.（内心角平分线）性质：（1）具有角平分线的性质 如右图，, （2）形成角平分线的几何模型： 如右图,易知：; ; ; （3）图形的对称性（模型）对称.切线型互补.旋转型三线合一型 O三、三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线的交点.（知识点交汇处：Rt延伸出来的直角三角形全等、相似、三角函数、勾股定理等一系列相关知识；中点延伸出来的中线、中位线、倍长中线、直角三角形斜边上中线等一系列性质）.性质：（1）同弧所对的圆心角与圆周角的关系： 如右图：; （2）三角形外心位置与三角形形状的关系： 钝角三角形外部；锐角三角形内部； 直角三角形斜边中点处 （可考虑的模型：直角三角形；中点情况，等腰三角形）例题：如右图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C；求ABC的外心I的坐标.解析：中点M坐标M（） Rt型：N点坐标或CMNAOB 即可求得点N的坐标. 易得直线MN的解析式，再与对称轴的交点即为外心I.四、三角形的垂心定义：三角形三条高线的交点性质：（1）面积关系； （2）直角三角形关系：相似三角形（等角三角形关系，等角转化关系）； （3）垂心位置与三角形形状的关系（钝角三角形外部；锐角三角形内部； 直角三角形直角顶点处）； （4）与圆的关系；重要发现：任意一个三角形的三个顶点与其垂心所在的点.在这四个点中：任意三点与另一个点的关系是“垂心”互存关系，即：其中一点是另三点形成的三角形的垂心所在.例题：1、探究与应用已知：RtABC和RtDBE中：ABC=DBE=90.且E、C分布在点B的异侧.（1）当时，CD与AE的位置关系是： ； （2）当时，CD与AE的位置关系是： ； （3）当时，上述结论还成立吗？2、已知：如图，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交于点C，且tanCAB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）点M为直线上的一动点，且直线过点（7,0），问：当以A、B、M为顶点的直角三角形只有三个时；求点M的坐标.（3）设N为平面内一点，是否存在点N，使得以A、B、C、N四点中的任意三点围成的三角形的高线交于第四点.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1） 求抛物线的解析式（2）已知AD AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，、经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；、经过t 秒的移动，PDQBDC，求t的值；图14如图，反比例函数y 的图象经过点A（a，b）且| a2|( b2)20，直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180 后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；CByxy2x2备用图AO（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由CByxy2x2AOCByxy2x2ADEMO解：（1）| a2|( b2)20，a2，b2kab2212反比例函数的解析式为y （2）直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点CB（1，0），C（0，2）设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180 后B、C两点的对应点CByxy2x2ADEMO分别为D、E，并设D（m，n），则E（m1，n2），代入y 解得： 或 D（2，6）或D（3，4）易知M为BD的中点由B（1，0），D（2，6），得M（ ，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2APPOH点M的坐标为（ ，3）或（1，2）（3）假设存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C，则PCB90设P（x， ），过P作PHy轴于H，易证CHPBOC得 （或 ），解得x122 ，x222 P1（22 ，1 ），P2（22 ，1 ）5.如图1，在平面直角坐标系中，A（0，n），C（m，0），双曲线y （x 0）与矩形OABC的两边AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，将BDE沿DE翻折后得到BDE探究一：如图2，若点D为AB中点时，点B 又恰好落在线段OD上证明：OE平分DOC；探究二：如图3，若OE平分DOC，当四边形DBEB是正方形时，求矩形OABC的面积；图2AOyBxCED图1AOyBxBCED探究三：如图4，若点D在直线y x上，是否存在m的值使B 点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由图4AOyBxBCED图3AOyBxCED解：探究一：由题意知，D（ m，），E（m，）图2AOyBxCEDB（m，），BE CEBEBE，BECEDBEB90，OBE90OCE在RtOBE和RtOCE中BECE，OEOE，RtOBERtOCEBOECOE，即OE平分DOC探究二：由题意知，B（m，n），D（ ，n），E（m，）图3AOyBxCED四边形DBEB是正方形，BDBEm n ，( mn )( 1 )0mn0或1 0当1 0，即mn12时，点B在双曲线上，舍去mn0，即mn，矩形OABC是正方形ABBC，ADCERtOADRtOCE，AODCOEDOECOE，AODDOECOE图4AOyBxBCEDFCOE30，OCCE即m ，m 212，即正方形OABC