数学北师大版九年级上册一元二次方程.docx

一元二次方程导学案学习目标1 能够说出 一元二次方程及有关概念，根据概念准确判定是否为一元二次方程；2，根据实际情景中的等量关系列出一元二次方程3，会判断一个值是否为一元二次方程的解，并会求出一元二次方程的近似解。自主学习1 一款四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？你能列出方程吗？解：设 ，列方程为 。2纪念币有很重要的投资和收藏价值，如邓小平纪念币、奥运会纪念币，现在我们来看看2014发行的和字币面值5元，购买价格为25元。若每年升值百分比相同，2016年最高出售价格为49元，那么每年的升值百分比为多少？列出方程即可。解：设 ，列方程为 。3只含有 ，且未知数的 的整式方程叫做一元二次方程4使一元二次方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解合作探究探究一：一元二次方程和一般式 观察下列方程（8-2x）（5-2x）=18 25（1+x）2=49这些方程有哪些共同特征？总结归纳 一元二次方程需要满足的条件为1 ，2 ，3 4， 练习：下列关于x的方程：x-x=2；5x2-21=x+5x2，x2+y2=12；x2-3x=2； ax2-5x+1=0，其中是一元二次方程的为 一元二次方程的一般式： （ ） 。你能总结出一元二次方程一般式的特点吗？ 。展示一：完成下列表格一元二次方程一般式项系数二次项一次项常数项二次项系数一次项系数略ax2 + bx + c=0（a0）x（x-2）=4x2-3x2x2=1-3x探究二 一元二次方程的解与近似解问题：方程（8-2x）（5-2x）=18的解你能求出来吗？请试着估算此方程的解。思考：（1）x可能小于0吗？说说你的理由； （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？x02.5二次式2x2-13x+11的值所以方程的解为： （你的其他结论也可 ） 判断一个值是否为一元二次方程的解的方法： 练习：判断下列一元二次方程后面括号里的数，是不是方程的根 （1）2x2-3x+1=0（0.5，1） （2）x2-23x+3=0（3，1）阅读材料：估计一元二次方程ax2bxc0的解，应先确定解的大致范围，然后在这个范围内有规律地取一些未知数的值，当ax2+bx+c的值由正变负，或由负变正时，x的取值范围很重要，只有在这个范围内，才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值，即方程的解。我们通过对x取值进行逼近，使得ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）无限接近0，逐步求得方程的近似解。这种思想是近似计算的重要思想根据上述材料和下列表格的对应值判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.26x3.23 3.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09当堂检测：1一元二次方程x2-4x=5的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A 1,-4,5 B 1,4,5 C 1,-4,-5 D1,4,-52.已知（m-2）xn-3nx+2=0，是关于x的一元二次方程，则 （ ）A m0，n=2 B m2，n=2 C m2，n=3 D m2，n=23已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式a2-a+2016的值等于 。4把下列方程化成一元二次方程的一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项。（1）x（x-2）=4x2-3x （2） 5试判断：关于x的方程（2a-4）x2-2bx+a=0 （1） 何时为一元一次方程？（2） 何时为一元二次方程？6如图，某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的矩形场地中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，周围为宽度相