数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程 第一节 认识一元二次方程（1）.ppt

第1节认识一元二次方程彪角镇中学宁让平 第二章一元二次方程 学习目标 1 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程 2 理解一元二次方程的特征及其相关概念 3 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 学习重点难点 重点 探究 小结一元二次方程的特征 难点 正确应用概念判断一元二次方程及概念应用 已知我们的教室地面是长为8米 宽为5米的矩形 学校准备给我们教室地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能告诉工人师傅地毯四周离墙多远吗 探究一 A B C D 18m2 X X X X X X X X m 8m 设未铺设的条形区域宽为Xm 则矩形ABCD的长m宽m 5 2x 8 2x 方法一 2X 2X m 8m 还有其他算法吗 平移 一题多解 择最优 方法二 18m2 根据题意 列式为 8 2X 5 2X 18 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 X 1 X 2 X 3 X 4 还有其他设法吗 探究二 根据题意 列式为 x2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 探究三 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得什么方程 8m A B C D E X 根据题意 列式为 X 6 2 72 102 8 2X 5 2X 18 X 6 2 72 102 x2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 先化简这三个式子 再观察 你有什么发现吗 试试看 x2 12x 15 0 4x2 26x 22 0 x2 8x 20 0 一元二次方程有什么特征 概念 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax bx c a b c为常数 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 a 判断一元二次方程条件 概念内涵 1 式子为等式 即只含等号 2 各项为整式 即未知数在分子上 3 只含一个未知数 4 未知数的最高指数为2次 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 1 7x2 6x 0 4 6x2 9x 0 5 x2 2x 3 1 x2 ax bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 项和系数 2x2 2 13x 13 11 根据定义完成下列表格 系数不能忘记符号哦 1 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 小试身手 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 再接再厉 本节课你学到了什么呢 知道了用一元二次方程模型解决生活实际问题 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c 0 a b c为常数 a 0