数学人教版六年级下册雀巢问题.doc

鸽巢问题教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第页内容。教学目标：1、知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、能力目标：通过操作、观察、比较、推理等活动，发展学生的探究能力和迁移类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并对简单的问题加以“模型化”。教学难点：通过操作、观察、比较、推理等活动，发展学生的探究能力和迁移类推能力，形成比较抽象的数学思维，建立“抽屉原理”的数学模型。教学过程：（一）创设情境 提出问题；师：同学们喜欢刘谦吗？生：喜欢。师：喜欢看刘谦表演魔术吗？生：喜欢。师：今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？生：想。师:来点掌声啊！谢谢。师：这有一副牌多少张？生：54张。师：知道扑克牌有几种花色吗？生：四种，分别是红心，黑桃，方块和梅花。师：现在老师把大王和小王抽掉，还剩下多少张？生：52张。师：现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要5名同学当助手，谁愿意？（师请上5位同学）师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗?师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了么？生：表示赞同。师：要不要再来一次？生：要。师：这一次老师请一位同学来帮忙，请上一位同学，把扑克牌教到他手中，这名同学反复洗牌。师：你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？生：我不是拖。（学生抽牌，老师背过去）师：这次我还肯定地说，在这五张牌里，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了么？生：又猜对了。师：老师为什么能料事如神呢？是因为老师掌握了某种规律，所以能准确的做出判断，相信同学们学了本节课后，也能和老师一样。有兴趣吗？我们先从最简单的情况入手，好吧。二、动手操作，感知模型。1、初步体验师：这里有3枝铅笔，要放入2个笔筒里。同桌合作动手放一放，看看有几种放法，并做好记录。（生操作）汇报。生：把3枝铅笔，要放入2个笔筒里，一共有四种放法，分别是（3,0）（0，3）（2,1）（1,2）师：还有不同放吗？生：没有了。师：前面两种放法，虽然顺序不同，但都是一个笔筒放3枝，一个笔筒空着。我们不考虑顺序，好吗？也就是说把3枝铅笔，要放入2个笔筒里，有两种方法，分别是（3,0）（2,1）师：请同学们观察两种放法，你能发现什么？师：同学们，会不会无论怎么放，总有一个笔筒里面至少要有2枝铅笔呢？不着急，静静思考。能把你的想法说给大家听吗？生1：老师说的不对。第一种放法有一个笔筒里是0枝，所以至少是0枝，而不是2枝。生2：我认为你说的不对。 “总有 一个”是一定有一个的意思，所以每种方法中只需要观察一个笔筒就行。生2：老师说的不完全对。第二种放法中有一个笔筒是2枝，可以说至少两枝，可是第一种放法中有一个笔筒是3枝，而不是2枝。生3：我认为是对的。因为老师说无论怎么放，就是说怎么放都可以。那么两种方法中，都有一个笔筒是2枝或3枝。生4：2枝，3枝都是至少2枝，所以两种方法都符合“至少2枝”。说明老师讲的是对的。生5：老师说的对！意思是必有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：同学们分析的真好！师：你们到底看了哪个笔筒，觉得证明了这个结论是正确的？生：放法一我观察了第二个笔筒，放法二我观察了第一个笔筒。师：（生边汇报，师一边圈画）为什么只观察一个笔筒呢？生：因为结论中说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两枝铅笔。”“总有”是一定有的意思，也就是说有一个笔筒符合条件就可以了。师：大家听明白了吗？看每次观察的笔筒都是放的比较多的笔筒，我们只要观察放的多的笔筒就可以了。这说明我们这个结论是生：（齐）正确的。师：你看它并不研究在哪个笔筒，反正总有一个笔筒，也不关心具体有几枝，反正至少有两枝。在数学中，有时就是研究一种结论的存在。2、二次探究师：刚才大家通过讨论证明了老师的结论是正确的。现在，增加点难度。把4枝铅笔，放入3个笔筒里，会有怎样的结论产生呢？请同学们静静思考，猜测一下。生：（猜测）根据学生的猜测，引导学生说理判断是否合理。师：同样一道题，出现了截然不同的答案，可能吗？生：不可能。师：怎么办？生：我们还是要验证。师：出示例1：把4枝铅笔，放入3个笔筒呢，有几种放法？仔细观察，你会发现什么？同学们可以利用学具摆一摆，要做好记录，要认真观察，看有什么发现？（学生探究）学生汇报摆法。生1：把4枝铅笔放进3个笔筒里，一共有四种不同的放法。第一种方法是把4枝铅笔放入同一个笔筒，另外两个笔筒空着。（4 、0、0）第二种方法是把3铅笔放在一个笔筒里，一个笔筒放1枝，一个笔筒空着。（3、1、 0）第三种方法是一个笔筒放2枝，一个笔筒放2枝，一个笔筒空着。（2、2、 0）第四种方法是一个笔筒放2枝，另两个笔筒各放1枝。（2、1、 1）(学生一边汇报，老师一边板书数字记录)师：你们都是这样摆的吗？生：是。师：那我把你们的摆法用课件展示出来。是这样吗？生：是。师：请同学们认真观察大屏幕上的摆法或黑板上的数字记录，说一说你有什么发现？同桌讨论。生1：通过观察四种情况，我们发现4枝铅笔放进3个笔筒里，最多的放4枝，还有的放3枝，还有的放2枝，但不论哪种方法都有一个笔筒超过2枝或正好2枝。师：我听明白了。请同学们听他解释好吗？请你说一说，每种方法你都观察了哪个笔筒？（学生一边汇报，老师一边圈出）为什么只观察每种方法中的一个笔筒呢？（总有）师：对呀，所以我们只观察每种放法中最多的那个笔筒就可以了。所以你发现了什么？生：不论哪种方法都有一个笔筒超过2枝或正好2枝。师：谢谢你，让大家再次认识了“总有”的意思。生2：我们发现4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里有2枝或2枝以上。师：2枝或2枝以上可以怎样说？生：至少2枝.师：能用上至少吗？生3：不管怎么放，一定会有一个笔筒里至少有两枝。师：你说的真好。大家观察这四种放法，第一种放法，一个笔筒里有4枝，第二种方法的这个笔筒里有3枝，第三种放法的这个笔筒里有2枝，第四种放法的这个笔筒也有2枝，但不管究竟是4枝，3枝，还是2枝，反正至少2枝，也不管是哪个笔筒，反正总有一笔筒。所以我们说：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。师：真不简单！同学们用列举法验证结论。我们的猜测对吗？师：铅笔数和抽屉数再增加，你觉得再这样列举会怎样？生：会很麻烦。方法二：（假设法）师：还有什么好办法能证明这个结论的存在呢？我们反过来想，假设这个结论错误，那么每个笔筒里最多只能放几枝？生：每个笔筒里最多放1枝。师：谁来放一放？生：每个笔筒里只放1枝，这样最多放进3枝，就多了一枝。师：而我们实际上有4枝。生：剩下的这支铅笔无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。所以我们的结论不可能是错误的。师：你们真棒举了个反例，证明了结论的存在。方法三：平均分。（最不利原则）师：还有其他方法吗？我们小组不是把所有的方法全部列出来，我们的想法更简单：一个笔筒里先平均放1枝，还剩下的一枝肯定要放进其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至少有两枝铅笔。所以结论是：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作再给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：你为什么要把每个笔筒里放一枝呢？生：要让铅笔尽可能分散，也就是把铅笔平均分。这样很快就得到至少数。师：你利用最不利原则考虑问题，这种办法好！师：你们听明白他的说法了吗？师：谁还能像他这样一边摆一边说一说。师：你们觉得这种方法怎么样？像我们学过的什么？课件演示：平均分的方法。师：既然是平均分可以用哪种计算方法表示呢？生：除法。43=1（枝）-1（枝） 1+1=2（枝）4、3、1、1、2分别表示什么？师：我们用这么多方法都证明了，支铅笔放进个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。3、总结规律。师：把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。师：你是怎么想的？生：把5支铅笔放进4个笔筒里，每个笔筒先放进1支铅笔，剩下的1枝铅笔，任意放进一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。师：听明白了吗？请你们4位同学起立，你们就是四个笔筒，我这有五枝铅笔，来你一枝，你一枝 看还剩1枝，放你家可以吗？无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。对吗？那你能用算式表示出来吗？生：54=1（枝）-1（枝） 1 + 1 = 2（枝）师：至少数是2.那你发现至少数是怎样求出来的？生：至少数=商+余数。（师先不予理睬）师：把6支铅笔放进5个笔筒里呢？继续说(学生说结论) 师：说的完吗？生：说不完。师：说不完不早停。有规律吗？生：只要铅笔数比笔筒数多，那么总有一个笔筒里至少放进支铅笔。师：很好，他发现了铅笔数和笔筒数的关系。师：那笔筒数可以用什么来表示？生：x n 师：那铅笔数呢？生：n+1师：那你能用一句话说说你的发现么？生：把n+1枝铅笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进支铅笔。师：你真棒！其实同学们刚才发现的规律就是抽屉原理。这就是我们本节课研究的内容。师板书课题。师出示：把n+1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ 2 ）个物体。（学生齐读）师：这里的抽屉不是单纯指生活中的抽屉，只要是能容纳东西的载体都可以看成抽屉。师：像刚才的问题中，谁相当于抽屉，谁相当于物体？生：笔筒相当于抽屉，铅笔相当于物体。师：这节课同学们表现真棒，发现了抽屉原理！其实很久以前就有人提出来了，同学们想知道是谁吗？课件展示：数学小知识抽屉原理，又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。4、揭秘课前的游戏。师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色。师：的确，我运用了抽屉原理，看来这个抽屉原理能帮助我们分析问题，解决问题。三、利用原理 ，解决问题。下面我们就利用抽屉原理解决生活中的问题。1、7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？师：同学们可以动手画一画草图。也可以列式算一算。生汇报：至少有（ 2 ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师：你是怎样想的？生：每个鸽笼先飞进一只鸽子，剩下的2只鸽子任意飞进不同的笼子。师：有列式计算的吗？生：75=1（只）-2（只） 1 + 1 = 2（只）师：至少数是怎样得到的？还是商加余数吗？生：至少数=商+12、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有8个同学在一起，可以肯定， 。为什么？师：至少有2个人来自同一个班级。你是怎样想的？生：84=2（