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广州市天河区2008届高二数学期末试卷(理科) 本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟(考试时间:2007年1月18日)第 I卷 (选择题 共50分)一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1由“p: 8+7=16,q: 3”构成的复合命题,下列判断正确的是( )A pq为真,pq为假,p为真 ,B pq为假, pq为假, p为真 C pq为真,pq为假,p为假 ,D pq为假, pq为真, p为真2. 抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 3已知向量的夹角为( ) A0 B45 C90 D1804是,的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件5. 椭圆2x+3y=6的焦距是( )A. 2 B. 2() C . 2 D. 2()6如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,若=,则下列向量中与相等的向量是( )A. + +B. + + C. + D. +7. 过点(2,2)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是( )A. =1 B. =1 C.=1 D.=18已知椭圆 (ab0),双曲线和抛物线y2=2px(p0 )的离心率分别为e1、e2、e3,则( ). A. e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1e2e3 D. e1e2e39如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A . B. C. D. 10.点P(3,1)在椭圆的左准线上,过点P且方向为 的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分共20分)11.分别写出命题“若,则全为零”的逆命题和逆否命题写出逆命题: .。 逆否命题: .。 12. 一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2 m时,水面宽4 m,若水面下降1 m时,则水面宽为 。13一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是,这条线段与这个二面角的棱所成的角为 。14、P是抛物线y2=x上的动点,Q是圆(x-3)2+y2=1的动点,则PQ的最小值为 。三、解答题:(80分12+12+14+14+14+14+14)15已知和 (1) 求与。(2) 是的什么条件? 为什么?16已知双曲线的离心率e=,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的标准方程。17在棱长为1的正方体中,如图、分别是,的中点,取如图所示的空间直角坐标系 (1)求证:平面ADE; (2) 18.已知抛物线与直线相交于A、B两点 ,O为坐标原点。(1)求证; (2)当的面积等于时,求的值19 如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又,且=1:2:2.ADBCPO(1) 若, 求直线与所成的角的余弦值;(2) 若平面与平面所成的角为, 求值。20设双曲线的两个焦点分别为、
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