数学人教版八年级上册分式方程复习.doc

利用图形的旋转作辅助线典例思考 A1、 已知：如图,在正方形ABCD中，FAE= 45,求证：EF=DF+BEDEBFC2、 已知：如图,在梯形ABCD中，ADBC, B=90，EDCD, ED=CD ,AB=1，AD=3，BC=5,求AE的长EADCBA3、 已知：如图，在正三角形ABC中，AD=1，BD=2，CD=, 求ADB的度数DCB4、 如图：在正方形ABCD中，DAE=ADE=15,求证：EBC是等边三角形DAECB拓展训练A1、 如图：正方形ABCD的边长为3，EDF=45,当AE=1时，求EF的长ECB2、已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，AE=1，BE=2，CE=3,求AEB的度数AEDBC3、已知：如图，P点是正方形ABCD内一点，若PA+PC=PB，试说明P在对角线AC上DAPCB你能总结出以上利用旋转作辅助线的一些基本方法吗？请写出来。类比延伸通过类比联想、引申拓展、研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，根据典例思考的第一题和拓展训练的第一题你能解决以下问题吗？1、 类比引申：如图，四边形ABCD中，AB=AD,BAD=90，EAF= 45，若B,D均不是直角，则当B与D满足什么关系时，仍有EF=BE+DF，你能说明理由吗？BAECFD2、 联想拓展：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC,DAE= 45，猜想BD,DE,EC应满足什么等量关系？请写出推理过程。BAEDC圆中的一些基本辅助线做法1、 作弦心距典例讲解 1、如图（1），大圆的弦AB交小圆于CD，求证AC=BD；若AB切小圆于C，那么AC与BC是否仍相等,说明理由。若AB=8，那么图中阴影部分的面积是 。若小圆的半径为3，大圆的半径为5，则AB的取值范围是 。2、 如图，AB=AC，若BD=6，CD=4，求DE的长3、 如图，E,F分别是AB,CD的中点，且PE=PF，求证：AB=CD4、 已知O的半径为1，弦AB,AC的长分别是,，求BAC的度数。5、 如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P，（1） 求证：PC=PG（2） 点C在劣弧AD上运动时，其它条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的关系，并写出证明过程；（3） 在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长。2、 作直径所对的圆周角（或连接90度的圆周角所对的弦）典例讲解1、 如图，O中AD垂直于弦BC,弦AB=8,AD=5,弦AC=6,求O的半径。2、 已知，如图在O中，AB切O于A，求证BAC=D3、 如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G。（1） 求证：AEFD=AFEC（2） 求证：FC=FB（3） 若FB=FE=2，求O的半径r的长。3、 已知切线常作过切点的半径 1、如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D。（1）求证：AE平分DAC（2） 若AB=3，ABE=60，求AD的长；求出图中阴影部分的面积。求证切线（当知道所要求证的线与圆有交点时，则作过交点的半径，证明半径垂直于所求证的线；当不知道有交点时，则过圆心作垂线段，证明垂线段等于半径。简称：知半径证垂直，知垂直证半径。）2、 已知，在O中，弦ADOC,CB垂直于直径AB,求证：CD是O的切线。综合运用（拓展延伸）1、 如图，在等腰三角形ABCD中，ADBC。O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E。过E作EHAB，垂足为H。已知O与AB边相切，切点为F. （1）求证：OEAB（2） 求证：EH=AB（3） 若=，求的值。2、 已知，如图O的半径为25，PDA=ABD，弦ACBD。 试判断PD与O的位置关系若tanADB=，PA=AH，求BD的长在的条件下，求四边形ABCD的面积。3、 已知，O中AB是直径，FP交圆于C,D.FAFP,垂足为点F，CD2=CECA.求证：BC=CD 若PB=OB，CD=,求DF的长。4、 如图，O中，FG,AC是直径，AB是弦，FGAB,垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E。已知AB=4，O的半径为。 （1）分别求出线段AP,CB的长； （2）如果OE=5，求证：DE是O的切线； （3）如果tanE=，求DE的长。5、 如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP=EG（1） 求证：直线EP为O的切线；（2） 点P在劣弧AC上运动，其它条件不变，若BG2=BFBO，试证明:BG=PG；（3） 在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB=.求弦CD的长。教材中一些定理的拓展射影定理：如图直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB， 则有 AC2 =ADAB; BC2 =BDBA; CD2 =ADBD.（注意：图中，知道任意两条线段的长，可求其它所有线段。）如：已知AD=2，CD=3，求BC的长。内角平分线定理：已知：如图三角形ABC中，AD平分角BAC，求证AB:AC=BD:CD（提示