数学九年级上《相似三角形》复习课件.ppt

相似三角形复习 知识点 1 相似三角形的定义 2 相似三角形的判定 3 相似三角形的性质的应用 复习 1 相似三角形的定义是什么 答 三边对应成成比例 三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形 2 判定两个三角形相似有哪些主要方法 答 两角对应相等 两个三角形相似 两条边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 那么这两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理若CD为Rt ABC斜边上的高则Rt ABC Rt ACD Rt CBD 若DE BC A型和X型 则 ADE ABC 3 判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外 还有没有其它方法可以识别两个三角形相似 4 相似三角形有哪些性质 答 1 对应角相等 对应边 2 相似三角形的对应边的比叫做 一般用k表示 3 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于 4 相似三角形面积的比等于 例2 在 ABC中 AB 6 AC 8 在 DEF中 DE 4 DF 3 要使 ABC与 DEF相似 需添加的一个条件是 写出一种情况即可 例1 如图 用放大镜将图形放大 应该属于 相似变换 平移变换 对称变换 旋转变换 范例讲解 例3 如图在4 4的正方形方格中 ABC和 DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1 填空 ABC BC 2 判定 ABC与 DEF是否相似 范例讲解 分析 1 把问题转化到Rt PBC中解决 2 易知 ABC DEF 135 可用 两角对应相等 两三角形相似 或 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 两种方法 由本题现有条件出发 显然用 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似 去证明较为简便 p Q 例3 如图在4 4的正方形方格中 ABC和 DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1 填空 ABC BC 2 判定 ABC与 DEF是否相似 解 1 ABC 135 BC 2 AB 2 BC DE EF 2 又 ABC DEF 135 ABC DEF 范例讲解 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 1 判断题 巩固训练 2 如图所示 当满足下列条件之一时 都可判定 ADC ACB ACD B ACB ADC 解 D E分别为AB AC的中点 DE BC 且 ADE ABC ADE与 ABC的相似比为1 2 3 ABC中 AB的中点为D AC的中点为E 连结DE 求 ADE与 ABC的相似比 解 DE BC ADE ABC AD DB 2 3 AD AB 2 5即 ADE与 ABC的相似比为2 5 ADE与 ABC的面积比为4 25 4 如图 DE BC AD DB 2 3 求 AED和 ABC的面积比 解 AED B A A AED ABC 两角对应相等 两三角形相似 AD BC AC DE 5 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 求证 AD BC AC DE 拓展延伸 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 由已知两个三角形有二个角对应相等 所以两三角形相似 本题可证 要证明AC2 AD AB 需要先将乘积式改写为比例式 再证明AC AD AB所在的两个三角形相似 分析 拓展延伸 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 证明 ACD ABC A A ABC ACD AC2 AD AB 2 已知 如图 在 ABC中 D为BC的中点 且AD AC DE BC DE与AB相交于点E EC与AD相交于点F 求证 ABC FCD 证明 因为AD AC ADC ACD因为D为BC的中点 DE BC EB EC B ECB ABC FCD 拓展延伸 3 如图 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 6 如图 在 ABC中 C 90 P为AB上一点 且点P不与点A重合 过点P作PE AB交AC边于E点 点E不与点C重合 若AB 10 AC 8 设AP 的长为x 四边形PECB的周长为y 求y与x之间的函数关系式 学习小结 1 相似三角形的定义 2 相似三角形的判定 3 相似三角形的性质的应用 如图 AB DB于点B CD DB于点D AB 4 CD 3 BD 8 问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 如图 DC 3 DB 8 若点P是DB上一动点 连接CP过点P作PE CP 交射线BA于点E 设DP x BE y 求y关于x的函数关系式 x y CPE能否成为等腰三角形 如果能 求出DP的长 如果不能 请说明理由 四边形CDBE能否构成矩形 如果能 求出DP的长 如果不能 请说明理由 在上图中 连结CE 当点P运动到何处时 CDP CPE 当点P运动到何处时四边形CDBE的面积最大 如图 在线段BA上任取一P 连结PC 过P作PE PC 与线段DB交于点E 1 试确定AP 2 5时点E的位置 2 若设AP x BE y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 4 P E F 如图 已知抛物线与x轴交A B两点 与y轴交于C点 抛物线上有一点P 满足 PBC 90 求点P的坐标 A B P1 C O x y X 4 2 3 Q 6 P2 等腰 ABC中 AB AC 8 BAC 120 P为BC的中点 小慧拿着含30 角的透明三角板 使30 角的顶点落在点P 三角板绕点P旋转 1 如图 三角板的两边分别与AB AC交于E F时 求证 BPE CFP 2 当三角板绕点P旋转 使三角板的两边分别交BA的延长线 边AC于E F时 BPE与 CFP还相似吗 只需写出结论 3 连结EF BPE与 PEF相似吗 请说明理由 如图 在 ABC中AB AC 2 A 90 O为BC的中点 动点E在BA边上移动 动点F在AC边上移动 1 点E F在移动过程中 EOF能否成为 EOF 45 的等腰三角形 若能 请指出 EOF为等腰三角形时动点E F的位置 若不能 请说明理由 2 当 EOF 45 时 设BE x CF y 求y与x之间的函数解析式 写出x的取值范围 3 在满足 2 的条件时 若以O为圆心的圆与AB相切 如图2 试探究直线EF与圆O的位置关系 并证明你的结论 在 ABC中 BAC 90 AB AC 2 点D E分别以每秒个单位和每秒1个单位的速度沿BC和CA方向运动 则运动了几秒后 ABD和 CDE相似 在 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D E分别以每秒个单位和每秒1个单位的速度沿BC和