等边三角形 含30°角的直角三角形的性….doc

12.3.2等边三角形（2）教学设计 教学目标【知识与技能】1、经历探索发现猜想 证明直角三角形中有一个角为30的性质。2、熟练掌握含30角的直角三角形的性质；3、能利用性质求含30角的直角三角形的线段长度。【过程与方法】经历探索发现猜想 引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和补充的辩证关系，培养学生推理能力和数学语言的表达能力。【情感与态度】1、 鼓励学生积极参与数学活动，激发好奇心与求知欲。2、 体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性。教学重点：熟练掌握含30角的直角三角形的性质；教学难点：利用性质解决相关问题；教 法 ：指导自学，以练促能学 法 ：操作-发现-猜想-证明-应用教具准备：两个全等的含30角的三角尺；多媒体课件；教学过程：一、自主学习1. 探究新知：请同学们按P55第一段要求拼两个30三角板，你能得到什么结论? （合作交流，每组推选最后得出结论者发言）2.按图12.3-8写出证明这个定理的过程（请每组最聪明的自己站起来说说定理的题设和结论）（在右边画图）已知： 求证：证明：问：还有其他方法证明吗？（将红旗献给最先发现者）3、自学例5，（1）说说“用定理”是怎么用“几何语言”写出的？（2）格式要求怎样？二、导入：每个同学拿出自己的含30角的直角三角板，分别指出它的两条直角边和斜边；30所对的直角边和60所对的直角边。生：分组活动，找到对应的边和角。师：课件动画演示，加深理解。思考：30所对的直角边和斜边之间有没有特殊的数量关系？今天这节课我们就来探究这个问题。（板书课题）三、新授：1、 出示教学目标：2、 教师出示自学指导1学生根据自学指导1完成P55探究自学指导1：（自学形式：小组合作 自学时间：8分钟）小组合作完成探究中拼图；所拼成的大三角形是什么三角形？猜一猜：直角边BC与斜边AB之间的数量关系？小组合作证明你们的猜想。3、 交流展示自学成果4、归纳总结： 生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。师：你能用几何语言表示这个性质吗？生1：在RtABC中，若A=30，则BC=AB生2：在RtABC中，A=30AB =2 BC生3：在RtABC中，A=30BC=AB5、小结：这个性质的主要作用就是用来求含30角的直角三角形的斜边或直角边的。它的条件一共有3个，一个必须是在直角三角形中，其次必须是要有30角，最后是必须告诉斜边或直角边中的一个，只有这几个条件都具备了，才能用。6、 巩固练习1：（课件出示巩固练习）在RtABC中，C=90若B=30,AB=10，则AC= ;在RtABC中，C=90若B=30,AC=2，则AB= ;若一个直角三角形的一个锐角为30，且最长边与最短边的和为12cm,那么最短边长为 ;在RtABC中，C=90，B=2A，BC=2，那么A= ;AB= ;生：分组演板（每组3号在各自区域迅速写出过程）师：及时对每组的学困生进行指导7、 课堂评价：教师在这一环节对学生的学习状态积极评价，包括演板学生的正确率，字迹、书写格式；每组学生在相应时间内完成情况，每组的合格率等，评出优胜小组。四、实际应用：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题出示课本P55例5.（课件出示）例5右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长？（要求学生先用2分钟分析题意，寻找解决途径，然后小组交流解法。最后由一个学生口述，教师板书解题过程。）分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，A=30，DE= AD，BC= AB，又由D是AB的中点，DE= AB（板书） 解： DEAC，BCAC，A=30， BC= AB，DE= AD， BD= 7.4=3.7（m） 又AD= AB， DE= AD= 3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m（通过学生口述，师生加工整理，教师板书，让学生体会到性质运用过程中那几个条件须同时具备，养成合理推理的习惯。）五、 拓展延伸：教师小结：利用该性质还可以解决有关等腰三角形的面积问题，如：（1）已知等腰三角形的底角是75，腰长为4cm，则面积为 ;（2）已知等腰三角形的底角是15，腰长为4cm，则面积为 ;自学指导鼓励学生先根据题意自己画出图形，标出每个角的度数，然后根据三角形面积的求法确定出已知边的高，作出恰当的辅助线，进一步求出对应的面积。这个环节学生可能会在画图方面有困难，教师应当适时点拨，另外，在辅助线的添加方面学生也会有困惑，一定要点拨到位。这是个难点，特别是第二题，钝角三角形的高在外部。六、 归纳小结：本节课有哪些收获？（学生小结）学生畅所欲言，可以是知识上的收获，也可以是情感价值方面的收获，也可以是合作中的感受等。同时课件出示知识点小结。七、当堂测评：1、在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB，若AB=8,则DB= 2已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD= AB3、如图： ，是的延长线上一点， ，且，则= AD4、在RtABC中，C=90，A=30，CDAB于点D，AB=8cm,则BC= ， AD= 5、如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的高求的长八、作业：1）必做题：（1）教科书P56练习（画图，在书上完成）（A）；（2）P58 T14 （课堂作业本完成）（C）2）选做题：1、在RtABC 中， 如果BCA90 ， A30 ，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=BC=AB2、 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长