2013年南京中考数学模拟试卷.pdf

2013201320132013 年江苏省南京市中考数学模拟试卷 二 年江苏省南京市中考数学模拟试卷 二 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 12121212分 分 1 2 分 的相反数是 A B C 2D 2 2 2 分 南京地铁 4 号线将于年内开工 全长约 33200m 将 33200 用科学记数法表示应为 A 3 32 104B 33 2 103C 332 102D 0 332 105 3 2 分 2007 莆田 下列计算正确的是 A a 3 a2 a5 B a3 a2 a C a 3 a2 a6 D a 3 a2 a 4 2 分 如图 已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称 则点 B 的对称点是 A 点EB 点 FC 点 GD 点 H 5 2 分 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形 如图 1 然后将剩余部分剪拼成一个矩形 如图 2 上述操作所能验证的等式是 A a b 2 a2 2ab b2 B a 2 b2 a b a b C a b 2 a2 2ab b2 D a 2 ab a a b 6 2 分 如图 ABC 内接于 O AD 是 O 的直径 ABC 25 则 CAD 的度数为 A 25 B 50 C 65 D 75 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 20202020分 分 7 2 分 计算 x 0 y 0 的结果是 8 2 分 计算 2 1 0的结果是 9 2 分 甲 乙两名射击运动员在某场测试中各射击 10 次 两人的测试成绩如下 甲778889991010 乙7778899101010 这两人 10 次射击命中的环数的平均数 甲 乙 8 5 则测试成绩比较稳定的是 填 甲 或 乙 10 2 分 如图 已知 a b 1 70 2 40 则 3 度 11 2 分 顺次连接矩形四条边的中点 所得到的四边形一定是 形 12 2 分 如图 正方形 ABCD 的顶点 B C 都在直角坐标系的 x 轴上 若点 D 的坐标是 3 4 则点 B 的坐标 是 13 2 分 如图 在三角形纸片 ABC 中 AC BC 把 ABC 沿着 AC 翻折 点 B落在点 D 处 连接 BD 如果 BAD 80 则 CBD 的度数为 14 2 分 已知圆锥的高是 30cm 母线长是 50cm 则圆锥的侧面积是 cm2 15 2 分 已知平面直角坐标系中两点 A 2 3 B 3 1 连接 AB 平移线段 AB 得到线段 A1B1 若点 A 的对应点 A1的坐标为 3 4 则点 B1的坐标为 16 2 分 表 1 给出了正比例函数 y1 kx 的图象上部分点的坐标 表 2 给出了反比例函数 y2 的图象上部分点的 坐标 则当 y1 y2时 x 的值为 表 1表 2 x 0 5 124 y2 4 2 1 0 5 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 12121212 小题小题 共共 88888888 分分 解答时应解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 6 分 求不等式组的解集 18 6 分 计算 19 6 分 如图 炮台 B 在炮台 A 的正东方向 1678m 处 两炮台同时发现入侵敌舰 C 炮台 A 测得敌舰 C 在它的 南偏东 40 的方向 炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方 试求敌舰与炮台 B 的距离 参考数据 sin40 0 643 cos40 0 766 tan40 0 839 20 6 分 已知二次函数的关系式为 y x2 6x 8 1 求这个二次函数图象的顶点坐标 2 当 x 的取值范围是 时 y 随 x 的增大而减小 21 7 分 求知中学全体学生 900 人参加社会实践活动 从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的 条形统计图 结合图中所给信息解答下列问题 1 填写下表 中位数众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩 单位 分 2 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 x 0123 y10 2 4 6 22 7 分 小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 5 页 其中语文 3 页 数学 2 页 若随机地从书包中抽出 2 页 求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率 23 7 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 是对角线 过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点E 1 判断四边形 ACED 的形状并证明 2 若 AC DB 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 24 7 分 根据一家文具店的账目记录 某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔 收入 225 元 另一天 以同样的价格卖 出同样的 3 个笔袋和 6 支钢笔 收入 285 元 这个记录是否有误 请用二元一次方程组的知识说明 25 8 分 如图 某矩形相框长 26cm 宽 20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是 xcm 相框内 部的面积 指图中较小矩形的面积 为 ycm2 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 若相框内部的面积为 280cm2 求相框边的宽度 26 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC B 30 O 是 BC 上一点 以点 O 为圆心 OB 长为半径作圆 恰好经 过点 A 并与 BC 交于点 D 1 判断直线 CA 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AB 2 求图中阴影部分的面积 结果保留 27 8 分 1 在遇到问题 钟面上 如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段 在 2 00 2 15 之间 时针与分针重合的时刻是多少 时 小明尝试运用建立函数关系的方法 恰当选取变量 x 和 y 小明设 2 点钟之后经过 x min 0 x 15 时针 分针分别与竖轴线 即经过表示 12 和 6 的点的直线 如图 1 所成的角的度数为 y1 y2 确定函数关系 由于时针 分针在单位时间内转动的角度不变 因此既可以直接写出 y1 y2关于 x 的函数关系 式 也可以画出它们的图象 小明选择了后者 画出了图 2 根据题目的要求 利用函数求解 本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题 请你按照小明的思路解决这个问题 2 请运用建立函数关系的方法解决问题 钟面上 如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段 在 7 30 8 00 之间 时针与分针互相垂直的时刻是多少 28 12 分 如图 1 在四边形 ABCD 的 AB 边上任取一点E 点 E 不与点 A 点 B 重合 分别连接 ED EC 可 以把四边形 ABCD 分成 3 个三角形 如果其中有 2 个三角形相似 我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的 相似点 如果这 3 个三角形都相似 我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的强相似点 1 若图 1 中 A B DEC 50 说明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点 2 如图 2 画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点 要求 画图工具不限 不写画法 保留画图痕迹或 有必要的说明 对于任意的一个矩形 是否一定存在强相似点 如果一定存在 请说明理由 如果不一定存在 请举出反例 3 在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC B 90 点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点 判断 AE 与 BE 的数量关系并说明理由 2013201320132013 年江苏省南京市中考数学模拟试卷 二 年江苏省南京市中考数学模拟试卷 二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 12121212分 分 1 2 分 的相反数是 A B C 2D 2 考点 相反数 76 1 57 7 专题 计算题 分析 根据相反数的概念解答即可 解答 解 的相反数是 添加一个负号即可 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是负数 一个 负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 2 2 分 南京地铁 4 号线将于年内开工 全长约 33200m 将 33200 用科学记数法表示应为 A 3 32 104B 33 2 103C 332 102D 0 332 105 考点 科学记数法 表示较大的数 7 61 5 77 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 1 时 n 是正数 当原数的 绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 全长约 33200m 将 33200 用科学记数法表示应为 3 32 104 故选 A 点评 本题主要考查科学记数法 表示较大数的知识点 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 2 分 2007 莆田 下列计算正确的是 A a 3 a2 a5 B a3 a2 a C a 3 a2 a6 D a 3 a2 a 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 76 1 57 7 分析 根据同类项定义 同底数幂相乘 底数不变指数相加 同底数幂相除 底数不变指数相减 对各选项分析 判断后利用排除法求解 解答 解 A a2与 a3不是同类项 不能合并 故本选项错误 B a3与 a2不是同类项 不能合并 故本选项错误 C 应为 a3 a2 a5 故本选项错误 D a3 a2 a 正确 故选 D 点评 本题主要考查同底数幂的乘法 同底数幂的除法 熟练掌握运算性质是解题的关键 不是同类项的一定不 能合并 4 2 分 如图 已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称 则点 B 的对称点是 A 点EB 点 FC 点 GD 点 H 考点 中心对称 菱形的性质 76 1 57 7 分析 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中 心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点 由于菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称 根据中心对称的定义可知 点 B 的对称点是 H 解答 解 由于四边形 ABCD 与四边形 EFGH 都是菱形 且关于直线 BD 上某个点成中心对称 根据中心对称的定义可知 点 B 的对称点是H 故选 D 点评 本题结合菱形的性质考查了中心对称 解题的关键是熟悉菱形的性质和中心对称的概念 5 2 分 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形 如图 1 然后将剩余部分剪拼成一个矩形 如图 2 上述操作所能验证的等式是 A a b 2 a2 2ab b2B a2 b2 a b a b C a b 2 a2 2ab b2D a2 ab a a b 考点 平方差公式的几何背景 76 1 57 7 分析 分别求出从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积 根 据剩余部分的面积相等即可得出算式 即可选出选项 解答 解 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形 剩余部分的面积是 a2 b2 拼成的矩形的面积是 a b a b 根据剩余部分的面积相等得 a2 b2 a b a b 故选 B 点评 本题考查了平方差公式的运用 解此题的关键是用算式表示图形的面积 用的数学思想是转化思想 即把 实际问题转化成用数学式子表示出来 6 2 分 如图 ABC 内接于 O AD 是 O 的直径 ABC 25 则 CAD 的度数为 A 25 B 50 C 65 D 75 考点 圆周角定理 76 1 57 7 专题 计算题 分析 根据圆周角定理 得 ADC 25 再根据 AD 是 O 的直径 则 ACD 90 由三角形的内角和定理求得 CAD 的度数 解答 解 ABC 25 ADC 25 AD 是 O 的直径 ACD 90 CAD 90 25 65 故选 C 点评 本题考查了圆周角定理 直径所对的圆周角等于 90 以及三角形的内角和定理 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 20202020分 分 7 2 分 计算 x 0 y 0 的结果是6x 考点 二次根式的乘除法 76 1 57 7 专题 计算题 分析 先根据乘法法则 进行运算 然后化为最简二次根式即可 解答 解 原式 6x 故答案为 6x 点评 本题考查二次根式的乘法运算 比较简单 关键是掌握二次根式的乘法运算法则 8 2 分 计算 2 1 0的结果是 考点 负整数指数幂 零指数幂 76 1 57 7 专题 计算题 分析 根据负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算即可 解答 解 原式 1 故答案为 点评 本题考查的是负整数指数幂 熟知负整数指数幂及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键 9 2 分 甲 乙两名射击运动员在某场测试中各射击 10 次 两人的测试成绩如下 甲778889991010 乙7778899101010 这两人 10 次射击命中的环数的平均数 甲 乙 8 5 则测试成绩比较稳定的是 甲 填 甲 或 乙 考点 方差 76 1 57 7 分析 根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数 根据方差公式计算即可 所以计算方差前要先算出平 均数 然后再利用方差公式计算 解答 解 甲 7 2 9 3 10 2 3 8 10 8 5 S2甲 7 8 5 2 7 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 1 05 乙 8 5 S2乙 7 8 5 2 7 8 5 2 7 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 1 45 S2甲 S2乙 甲组数据稳定 故答案为 甲 点评 此题主要考查了方差公式的应用 方差是各变量值与其均值离差平方的平均数 它是测算数值型数据离散 程度的最重要的方法 10 2 分 2008 安徽 如图 已知 a b 1 70 2 40 则 3 70度 考点 三角形内角和定理 平行线的性质 76 1 57 7 专题 计算题 分析 把 2 3 转化为 ABC 中的角后 利用三角形内角和定理求解 解答 解 由对顶角相等可得 ACB 2 40 在 ABC 中 由三角形内角和知 ABC 180 1 ACB 70 又 a b 3 ABC 70 点评 本题考查了平行线与三角形的相关知识 11 2 分 顺次连接矩形四条边的中点 所得到的四边形一定是菱形 考点 菱形的判定 三角形中位线定理 矩形的性质 76 1 57 7 分析 连接矩形对角线 利用矩形对角线相等 三角形中位线定理证得四边形 EFGH 是平行四边形 且 EF EH HG FG 然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形 EFGH 是菱形 解答 解 如图E F G H 是矩形 ABCD 各边的中点 连接 AC BD AC BD 矩形的对角线相等 EFAC HGAC EF HG 且 EF HG AC 同理 HE GF 且 HE GF BD 四边形 EFGH 是平行四边形 且 EF EH HG FG 四边形 EFGH 是菱形 故答案是 菱形 点评 本题综合考查了三角形中位线定理 菱形的判定以及矩形的性质 解答该题的关键是根据三角形中位线定 理证得四边形 EFGH 是平行四边形 且四边形 EFGH 的四条边都相等 12 2 分 如图 正方形 ABCD 的顶点 B C 都在直角坐标系的 x 轴上 若点 D 的坐标是 3 4 则点 B 的坐标 是 1 0 考点 正方形的性质 坐标与图形性质 76 1 57 7 分析 根据 D 的坐标和 C的位置求出 DC 4 OC 3 根据正方形性质求出 OB 即可求出答案 解答 解 D 的坐标是 3 4 B C 在 x 轴上 DC 4 OC 3 四边形 ABCD 是正方形 BC CD 4 OB 4 3 1 B 在 x 轴的负半轴上 B 1 0 故答案为 1 0 点评 本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质 解此题的关键是求出 DC OC OB 的长度 题目比较好 难 度不大 13 2 分 如图 在三角形纸片 ABC 中 AC BC 把 ABC 沿着 AC 翻折 点 B落在点 D 处 连接 BD 如果 BAD 80 则 CBD 的度数为10 考点 翻折变换 折叠问题 76 1 57 7 分析 根据三角形翻折的性质得出 BAC CAD 40 再利用等腰三角形的性质得出 ACD ACB 100 进而得 出 CBD CDB 10 解答 解 三角形纸片 ABC 沿着 AC 翻折 AB AD AC BC BAD 80 BAC CAD 40 ABC 40 ACD ACB 100 BCD 160 CBD CDB 10 故答案为 10 点评 此题主要考查了图形的翻折变换 以及等腰三角形的性质 熟练应用翻折变换图形翻折前后图形不变是解 决问题的关键 14 2 分 已知圆锥的高是 30cm 母线长是 50cm 则圆锥的侧面积是2000 cm2 考点 圆锥的计算 76 1 57 7 分析 利用勾股定理可得圆锥的底面半径 那么圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相应数值代入即可求解 解答 解 圆锥的高是 30cm 母线长是 50cm 圆锥的底面半径为 40cm 圆锥的侧面积 40 50 2000 cm2 点评 本题考查圆锥侧面积的求法 注意圆锥的高 母线长 底面半径组成直角三角形 15 2 分 已知平面直角坐标系中两点 A 2 3 B 3 1 连接 AB 平移线段 AB 得到线段 A1B1 若点 A 的对应点 A1的坐标为 3 4 则点 B1的坐标为 2 2 考点 坐标与图形变化 平移 7 61 5 77 专题 计算题 分析 直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 解答 解 根据题意 A B 两点的坐标分别为 A 2 3 B 3 1 若 A1的坐标为 3 4 即线段 AB 向上平移 1 个单位 向右平移 5 个单位得到线段 A1B1 B1点的规律同以上规律 则 B1的坐标为 2 2 故答案填 2 2 点评 此题主要考查图形的平移及平移特征 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移 中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 16 2 分 表 1 给出了正比例函数 y1 kx 的图象上部分点的坐标 表 2 给出了反比例函数 y2 的图象上部分点的 坐标 则当 y1 y2时 x 的值为 1 1 表 1 x 0123 y10 2 4 6 表 2 x 0 5 124 y2 4 2 1 0 5 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 76 1 57 7 专题 应用题 分析 分别找一个点代入 y1 kx 和 y2 求得解析式 使 y1 y2 再解出 x 即可 解答 解 点 1 2 和点 1 2 分别在 y1 kx 和 y2 上 y1 2x 和 y2 2x 解得 x 1 故答案为 1 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式 是 基础知识要熟练掌握 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 12121212 小题 共小题 共 88888888 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 6 分 求不等式组的解集 考点 解一元一次不等式组 76 1 57 7 专题 计算题 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 5 所以 不等式组的解集是 1 x 5 点评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 还可以观察不等式的解 若 x 较小的数 较大的数 那么解集为 x 介于两数之间 18 6 分 计算 考点 分式的混合运算 76 1 57 7 专题 计算题 分析 先把括号内的分式通分 括号外面的分式分子分母因式分解 再把加减的结果和外面的分式约分 即可得 问题答案 解答 解 a b a b 点评 本题考查了分式的化简 在化简时要注意运算的顺序和约分以及因式分解的应用 19 6 分 如图 炮台 B 在炮台 A 的正东方向 1678m 处 两炮台同时发现入侵敌舰 C 炮台 A 测得敌舰 C 在它的 南偏东 40 的方向 炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方 试求敌舰与炮台 B 的距离 参考数据 sin40 0 643 cos40 0 766 tan40 0 839 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 7 61 5 77 分析 根据炮台 B 在炮台 A 的正东方向 敌舰 C 在炮台 B 的正南方向 得出 ABC 90 再利用 tan ACB 求出 BC 的值即可 解答 解 炮台 B 在炮台 A 的正东方向 敌舰 C 在炮台 B 的正南方向 ABC 90 由已知 易知 ACB 40 在 Rt ABC 中 tan ACB BC 2000 答 敌舰与 B 炮台的距离约为 2000 米 点评 本题主要考查了方向角问题 得出 ABC 90 进而利用锐角三角函数的知识求出 BC 的长是解决问题的关 键 20 6 分 已知二次函数的关系式为 y x2 6x 8 1 求这个二次函数图象的顶点坐标 2 当 x 的取值范围是x 3时 y 随 x 的增大而减小 考点 二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征 76 1 57 7 分析 1 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式 确定顶点坐标即可 2 求出二次函数的对称轴 即可知道 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 解答 解 1 y x2 6x 8 x 3 2 1 所以该函数图象顶点坐标为 3 1 2 由 1 知此二次函数的对称轴为 x 3 a 1 0 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 故答案为 x 3 点评 本题考查了如何求二次函数的顶点坐标以及它的增减性 求顶点坐标可用配方法 也可以用顶点坐标公式 二次函数的增减性和对称轴有关系 21 7 分 光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动 从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的 条形统计图 结合图中所给信息解答下列问题 1 填写下表 中位数众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩 单位 分 2 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 考点 条形统计图 用样本估计总体 中位数 众数 76 1 57 7 专题 图表型 分析 1 根据抽取的人数可以确定中位数的位置 从而确定中位数 小长方形最高的小组的分数为该组数据的 众数 2 算出抽取的 50 名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总 分 解答 解 1 中位数众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩 单位 分 44 2 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是 3 5 分 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是 3 5 900 3150 分 点评 本题考查了条形统计图的知识 题目相对比较简单 解题的关键是正确的识图 并从图形中整理出有关的 解题的信息 22 7 分 小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 5 页 其中语文 3 页 数学 2 页 若随机地从书包中抽出 2 页 求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率 考点 列表法与树状图法 76 1 57 7 专题 计算题 分析 分别用语 1 语 2 语 3 数 1 数 2 表示这 5 页试卷 然后列举出所有可能的情况 共有 10 种等可能的结 果 而抽出的试卷恰好都是数学试卷占一种 根据概率的定义计算即可 解答 解 分别用语 1 语 2 语 3 数 1 数 2 表示这 5 页试卷 从中任意摸出 2 页试卷 可能出现的结果有 数 1 数 2 数 1 语 1 数 1 语 2 数 1 语 3 数 2 语 1 数 2 语 2 数 2 语 3 语 1 语 2 语 1 语 3 语 2 语 3 共有 10 种 它们出现的可能性相同 所有的结果中 满足摸到的 2 页试卷都是数学试卷 记为事件 A 的结果有 1 种 即 数 1 数 2 所以 P A 即摸到的 2 页试卷都是数学试卷的概率为 点评 本题考查了利用列举法求事件概率的方法 先利用树状图展示所有等可能的结果数 n 再找出某事件所占的 结果数 m 然后根据 P 计算即可 23 7 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 是对角线 过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点E 1 判断四边形 ACED 的形状并证明 2 若 AC DB 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 考点 等腰梯形的判定 平行线的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 平行四边形的判 定与性质 76 1 57 7 专题 证明题 分析 1 根据平行四边形的判定即可得出答案 2 由平行四边形得出 AC DE 推出 DE DB 根据平行线的性质得到 ACB DBC 推出 ABC DCB 得到 AB DC 即可 解答 1 四边形 ACED 是平行四边形 证明 AD BC DE AC 四边形 ACED 是平行四边形 即四边形 ACED 的形状是平行四边形 2 证明 由 1 知四边形 ACED 是平行四边形 AC DE AC DB DE DB E DBC DE AC E ACB ACB DBC 又 AC DB BC CB ABC DCB AB DC 梯形 ABCD 是等腰梯形 点评 本题主要考查对等腰梯形的判定 等腰三角形的性质和判定 平行线的性质 全等三角形的性质和判定 平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握 熟练地运用性质进行推理是证此题的关键 题目比较典 型 难度适中 24 7 分 根据一家文具店的账目记录 某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔 收入 225 元 另一天 以同样的价格卖 出同样的 3 个笔袋和 6 支钢笔 收入 285 元 这个记录是否有误 请用二元一次方程组的知识说明 考点 二元一次方程组的应用 76 1 57 7 专题 应用题 分析 等量关系为 15 个笔袋总价 5 支钢笔总价 225 元 3 个笔袋总价 6 支钢笔总价 285 元 把相关数值代入 后看求得的单价是否符合实际情况即可 解答 解 这个记录有误 设每个笔袋的价格为 x 元 每支钢笔的价格为 y 元 根据题意 得 解得不符合实际情况 注 若学生不解方程组 而直接说明 x 是负数 也得分 点评 考查二元一次方程组在实际中的应用 得到 2 个总价钱的等量关系是解决本题的关键 25 8 分 如图 某矩形相框长 26cm 宽 20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是 xcm 相框内 部的面积 指图中较小矩形的面积 为 ycm2 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 若相框内部的面积为 280cm2 求相框边的宽度 考点 一元二次方程的应用 根据实际问题列二次函数关系式 76 1 57 7 专题 计算题 分析 1 因为四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是 xcm 因此可求出相框内部的长和宽从而能求出 内部的面积 2 也就把 280 代入函数式 即函数值为 280 从而可求出 x 的值 解答 解 1 为四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是 xcm y 26 2x 20 2x 4x2 92x 520 2 根据题意 得 4x2 92x 520 280 x2 23x 60 0 x 3 x 20 0 解得 x1 3 x2 20 不合题意 舍去 答 相框边的宽度为 3cm 点评 本题考查理解题意的能力 关键是看到四周相框边的宽度和内部长方形的长和宽的关系 从而求出函数式 代入函数值可求出自变量 26 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC B 30 O 是 BC 上一点 以点 O 为圆心 OB 长为半径作圆 恰好经 过点 A 并与 BC 交于点 D 1 判断直线 CA 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AB 2 求图中阴影部分的面积 结果保留 考点 扇形面积的计算 切线的判定 76 1 57 7 专题 计算题 数形结合 分析 1 连接 OA 根据题意可得出 CAO 90 从而可判断出直线 CA 与 O 的位置关系 2 先求出扇形 OAD 的面积 然后根据图中阴影部分的面积等于 S AOC S扇形OAD可得出答案 解答 解 1 直线 CA 与 O 相切 如图 连接 OA AB AC B 30 C B 30 DOA 2 B 60 CAO 90 即OA CA 点 A 在 O 上 直线 CA 与 O 相切 2 AB 2 AB AC AC 2 OA CA C 30 OA AC tan30 2 2 S 扇形OAD 图中阴影部分的面积等于 S AOC S 扇形OAD 2 点评 本题考查扇形面积的计算机切线的判定 属于综合题目 解答本题时要注意题中条件的运用 还要注意切 线的判定定理 27 8 分 1 在遇到问题 钟面上 如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段 在 2 00 2 15 之间 时针与分针重合的时刻是多少 时 小明尝试运用建立函数关系的方法 恰当选取变量 x 和 y 小明设 2 点钟之后经过 x min 0 x 15 时针 分针分别与竖轴线 即经过表示 12 和 6 的点的直线 如图 1 所成的角的度数为 y1 y2 确定函数关系 由于时针 分针在单位时间内转动的角度不变 因此既可以直接写出 y1 y2关于 x 的函数关系 式 也可以画出它们的图象 小明选择了后者 画出了图 2 根据题目的要求 利用函数求解 本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题 请你按照小明的思路解决这个问题 2 请运用建立函数关系的方法解决问题 钟面上 如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段 在 7 30 8 00 之间 时针与分针互相垂直的时刻是多少 考点 一次函数的应用 76 1 57 7 分析 1 分别求出时针与分针的函数解析式 利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案 2 利用 1 中关系 得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系 求出即可 解答 解 1 时针 y1 60 x 分针 y2 6x 60 x 6x 解得 x 所以在 2 00 2 15 之间 时针与分针重合的时刻是 2 10 2 时针 y1 135 x 分针 y2 6x 135 x 6x 解得 x 时针与分针垂直的时刻是 7 54 点评 此题主要考查了一次函数的应用 找出时针与分针转动角度与 x 的函数关系式是解决问题的关键 28 12 分 如图 1 在四边形 ABCD 的 AB 边上任取一点E 点 E 不与点 A 点 B 重合 分别连接 ED EC 可 以把四边形 ABC