2012年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷.doc

菁优网2012年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷 2012年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C大于1D的值是22（3分）（2010金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A3.56101B3.56104C3.56105D35.61043（3分）如图所示几何体的主视图是（）ABCD4（3分）（2010金华）如果a3b=3，那么代数式5a+3b的值是（）A0B2C5D85（3分）（2010金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa16（3分）太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D7（3分）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx508（3分）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）AABC的三边高线的交点P处BABC的三角平分线的交点P处CABC的三边中线的交点P处DABC的三边中垂线的交点P处9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210（3分）（2010丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6二、填空题：（每题3分共15分）11（3分）（2008武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是_（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数89910900812（3分）（2010绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_13（3分）（2009安顺）如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm14（3分）（2010金华）如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_15（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_（结果保留根式）三、解答题：（16-20题，每题6分，21-22题每题8分，24题10分，25题11分）16（6分）解方程=317（6分）一个大于36而小于50的两位数，其个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数18（6分）（2010丽水）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）19（6分）在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程20（6分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由21（8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：_；_；_；_；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是_22（8分）（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23（8分）小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；方案三：围成直角梯形，其中BCD=120（如图3）解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（参考数据：取1.74，取3.15）24（10分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变（1）计算：O1D=_，O2F=_（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）25（11分）（2009聊城）如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2（1）当t=3s时，求S的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？2012年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C大于1D的值是2考点：实数372758 专题：推理填空题分析：A根据分数的意义即可判定；B根据分数和无理数的定义即可判定；C直接开平方可判定；D根据算术平方根的概念即可判定；解答：解：A、因为0不能作为分母 所以0没有倒数，故本选项错误；B、因为是无理数，所以也是无理数，而分数是有理数，故本选项错误；C、开方得，1.0951，故本选项正确；D、根据算术平方根的概念得，=2，故本选项错误故选C点评：此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：0做分母无意义；是无理数；算术平方根的概念2（3分）（2010金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A3.56101B3.56104C3.56105D35.6104考点：科学记数法表示较大的数372758 专题：应用题分析：应先把35.6万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a为3.56，10的指数为整数数位减1解答：解：35.6万=356 000=3.56105故选C点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数3（3分）如图所示几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图372758 分析：从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案解答：解：从正面看球体的主视图为圆，长方体的主视图为矩形，圆在长方体的右边，故可得几何体的主视图为A所示的图形故选A点评：此题考查了简单几何题的三视图，解答本题的关键是知道从正面看所得到的图形是主视图，要分清每一部分的主视图的形状，难度一般4（3分）（2010金华）如果a3b=3，那么代数式5a+3b的值是（）A0B2C5D8考点：代数式求值372758 专题：整体思想分析：将a3b=3整体代入即可求出所求的结果解答：解：a3b=3，代入5a+3b，得5a+3b=5（a3b）=5+3=8故选D点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值5（3分）（2010金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1考点：实数与数轴372758 分析：根据数轴可以得到a1a，据此即可确定哪个选项正确解答：解：实数a在数轴上原点的左边，a0，但|a|1，a1，则有a1a故选A点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数6（3分）太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D考点：平行投影372758 专题：计算题分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据CED=60，DE=10可求出答案解答：解：由题意得：DC=2R，DE=10，CED=60，可得：DC=DEsin60=15故选B点评：本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答7（3分）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx50考点：绝对值372758 专题：计算题分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案解答：解：|x5|=5x，5x0，故选：D点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键8（3分）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）AABC的三边高线的交点P处BABC的三角平分线的交点P处CABC的三边中线的交点P处DABC的三边中垂线的交点P处考点：三角形的外接圆与外心372758 专题：应用题分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点解答：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等故选D点评：考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式372758 专题：计算题分析：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案解答：解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=4，c=5，抛物线的解析式是y=x24x+5=（x2）2+1，抛物线的对称轴是直线x=2，0x11，2x23，0x11关于对称轴的对称点在3和4之间，当x2时，y随x的增大而增大，y1y2，故选B点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键10（3分）（2010丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6考点：整式的混合运算372758 分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2=m2+6m+9m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是（6m+9）3=2m+3故选A点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则二、填空题：（每题3分共15分）11（3分）（2008武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数899109008考点：利用频率估计概率372758 专题：计算题分析：成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率解答：解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（+）30.9故本题答案为：0.9点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（3分）（2010绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ab）（a+b）=a2b2考点：平方差公式的几何背景372758 分析：图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解解答：解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：（ab）（a+b）；a（ab）+b（ab）=a2ab+abb2=a2b2；故（ab）（a+b）=a2b2；图乙：大正方形的面积可表示为：a（ab+b）=a2；a（ab）+b（ab）+b2=（a+b）（ab）+b2；故a2=b2+（a+b）（ab），即a2b2=（a+b）（ab）所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2b2=（a+b）（ab）点评：此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法13（3分）（2009安顺）如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm考点：垂径定理；勾股定理372758 专题：动点型分析：根据垂线段最短，可以得到当OPAB时，点P到圆心O的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解解答：解：根据垂线段最短知，当点P运动到OPAB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP=6cm点评：本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解14（3分）（2010金华）如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转；中心对称图形372758 分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标解答：解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点观察图形知，E（3，1）点评：此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分确定E点位置是关键15（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是8（结果保留根式）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算372758 分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，根据题意可得出：2r=，则22=，解得：n=90，由勾股定理求得它的弦长是=8故答案为：8点评：此题主要考查了平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题：（16-20题，每题6分，21-22题每题8分，24题10分，25题11分）16（6分）解方程=3考点：解分式方程372758 专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可解答：解：两边同时乘以（x2）得：1+（1x）=3（x2）1+1x=3x+6 2x=4x=2 经检验：x=2时，分母x2=0是增根原分式方程无解点评：考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变2个符号，分式的大小不变17（6分）一个大于36而小于50的两位数，其个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数考点：一元一次不等式组的应用372758 分析：设个位数字为x，则十位数字是x3，根据关键语句“一个大于36而小于50的两位数，”可得不等式，再解不等式即可确定个位数字，进而可得到十位数字，从而得到此两位数解答：解：设个位数字为x，则十位数字是x3，由题意得：，解得：6x7，x为整数，x=7，十位数字为：73=4，则这个两位数是：410+7=47，答：这个两位数是47点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是表示出个位数字与十位数字，两位数的表示方法为：个位数字1+十位数字1018（6分）（2010丽水）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）考点：相似三角形的判定372758 专题：网格型；开放型分析：（1）首先根据小正方形的边长，求出ABC和DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可（2）只要构成的三角形与ABC的三边比相等即可（答案不唯一）解答：解：（1）ABC和DEF相似；（2分）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；DE=4，DF=2，EF=2；=，（3分）ABCDEF（1分）（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分）DP2P5，P5P4F，DP2P4，P5P4D，P4P5P2，FDP1点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（SSS）19（6分）在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程考点：二次函数的应用372758 专题：应用题分析：根据题意得到P点坐标为（9，0），A点坐标为（0，1.8），对称轴为直线x=4，然后利用待定系数法即可确定抛物线的解析式解答：解：如图，P点坐标为（9，0），A点坐标为（0，1.8），对称轴为直线x=4，设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax2+bx+c （a0），解得，此铅球运动的轨迹方程为：y=x2+x+（0x9）点评：本题考查了二次函数的应用：建立适当的直角坐标系，再把实际问题中的数据转换到坐标系中，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，最后利用抛物线的性质解决问题20（6分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由考点：扇形面积的计算；弧长的计算372758 分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中EF的大小关系即可解答：解：（1）A为直角，直径BC=2，根据勾股定理得：AB2+AC2=BC2，AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半径为AB=；S扇形=；（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2r=，解得；延长AO分别交弧BC和O于E、F，而EF=2；不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面点评：此题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式及圆锥的展开图等知识21（8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：kx+b=0；kx+b0；kx+b0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是x1考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程372758 专题：计算题分析：（1）写出对应的一元一次方程；两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标可以写出两个对应的不等式（2）不等式kx+bk1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围解答：解：（1）kx+b=0；kx+b0；kx+b0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是：x1点评：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系22（8分）（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用372758 专题：应用题；方案型分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8x），则20x+8（8x）100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8x），则6x+8（8x）54，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；（2）由（1）可知本次运输的总费用为1300x+1000（8x）=300x+8000；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆，依题意得：解不等式组得3x5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆（2）总运费s=1300x+1000（8x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元点评：本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间23（8分）小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；方案三：围成直角梯形，其中BCD=120（如图3）解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（参考数据：取1.74，取3.15）考点：二次函数的应用；等腰直角三角形；正方形的性质；直角梯形372758 分析：（1）由三角形和正方形的面积公式求得S1、S2的大小；（2）根据直角梯形面积公式列出函数关系式并求得最大值解答：解：（1）围成斜边为30米的等腰直角三角形，直角边长为30sin45，S1=（30sin45）2=225 m2，围成边长为15米的正方形，S2=1515=225 m2（2）过点C作CEADBCD=120，EC=xin60，ED=x，BC=30x，AE=30x，S3=（30x+30x+x）xsin60=15xx2=（x20）2+150当x=20时，S3取得最大值，为150点评：此题主要考查了二次函数的应用以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出图形的各边长是解题关键24（10分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变（1）计算：O1D=2，O2F=1（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=3（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）考点：正方形的性质；平移的性质372758 专题：动点型分析：（1）根据正方形对角线是正方形边长的倍可得正方形的对角线长，除以2即为所求的线段的长；（2）此时中心距为（1）中所求的两条线段的和，若只有一个公共点，则点D与点F重合，由此可得出答案（3）动手操作可得两个正方形的边长可能没有公共点，有1个公共点，2个公共点，或有无数个公共点，据此找到相应取值范围即可解答：解：（1）O1D=22=2；O2F=2=1故答案为2，1；（3分）（2）点D、F重合时有一个公共点，O1O2=2+1=3故答案为3（3）两个正方形的边长有两个公共点时，1O1