数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质与判定.doc

13.1.2线段垂直平分线的性质与判定湖北省襄阳市襄州区黄集镇中心学校 杨改枝学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理。学习重点：线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 一、创设情境，温故知新1、.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？2、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上地理位置如下图）探索问题一如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的离之间的数量关 。 你能用其它的方法验证这一结论吗？请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与AB 两个端点的距离相等吗？ 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB 证明：lAB PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB试一试如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_ 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？探索问题二反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC，RtPCA RtPCB（HL）AC =BC又PCAB，点P 在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用几何符号表示为：PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合试一试如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？尺规作图(保留痕迹）(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？解决课前问题：为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图）课堂小结：（1）本节课你学到了什么？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是什么？ 布置作业如图，在ABC中，DE是AC的