数学人教版九年级上册与圆有关的最值问题.doc

第9236讲 与圆有关的最值问题导学案一.课前导学：1. P为圆O上一动点,A是圆O外一定点，PA有最值吗？ 如果有，你能找到PA为最值时点P的位置吗？ 如何证明? 如果点A是圆O内一定点呢？ 2,点A、B、C为圆O上的动点，BAC=45，弦BC与圆O半径R之间有何数量关系？ BAC=30呢？ BAC=60呢？ 3.AB是定线段，点C是动点，有C=90，你知道点C的运动轨迹吗C=30呢？ C=45呢？ C=60呢？4. 如图，已知线段OA交O于点B, 且OB=AB, 点P为O上一动点， 则OAP的最大值是多少？二、课中导学：例1：【2013年武汉市元月调考试题】如图， 在边长为1的正OAB中，以边AB为直径作D， C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合）， BC=a，AC=b，求a+b的最大值.例2：【2013年武汉市四月调考试题】如图，BAC=60， 半径长为1的圆O与BAC的两边相切， P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的 圆P交射线AB、 AC于D、E两点，连接DE， 则线段DE长度的最大值为( ). A3 B6 C D例3：【2013年武汉市中考试题】如图， E、F是正方形ABCD的边AD 上两个动点，且满足AE=DF 连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H 若正方形的边长为2， 则线段DH长度的最小值是 例4：【2014年武汉市四月调考试题】如图， P为O内的一个定点，A为O上的一个动点， 射线AP、AO分别与O交于B、C两点， 若O的半径长为3，OP, 则弦BC的最大值为（ ） A. B. 3 C. D.三、课堂小结四、课后导学1如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心的坐标为(-1，0)， 半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E， 则ABE面积的最小值是( ).A2 B1 C. D.2 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C的圆心坐标为(0，-1)， 半径为1，D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E， 则ABE面积的最大值是( ).A3 B C D43 如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB 上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.44. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且 AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 .5如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿 半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动 停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 （1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为 ； （2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为 .6.如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点， 以AD 为直径作O分别交AB，AC于E，F两点,连接EF， 则线段EF长度的最小值为 7.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等 边BCE, O外接于CDE，则O半径的最小值为( ). A.4 B. C. D. 2