数学人教版八年级上册同底数幂的乘法的课堂实录.docx

课堂实录14.1.1同底数幂的乘法（新授课）【情境导入】师：今天我们要学习一节新的知识，现在我们一起先来回顾一下有关幂的知识。生：在教师的引导之下一起回顾。师：（播放准备好的故事片段） 在学习新课之前我们先来看一则故事，请哪位同学读一读，“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。生：读故事。师：提问：盘古的左眼变成了太阳，那么太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？生：思考如何去解决此问题。师：能解决此问题吗？生：不能，缺少条件。师：那我为你们提供以下信息： 已知光的速度为3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？师：各小组合作讨论，并试图求出答案。 小组合作讨论一下。师：那如何解决此题的计算呢？大家互相研究一下。生：（展示学生的学案） 计算过程：105102=（1010101010）（1010） =10101010101010 =107师：评讲计算过程，问这里的“105102”是什么运算呢？【探索新知】师：接下来我们再来探究一组规律题。 多媒体展示下面引例，巡视并参与小组讨论。 请同学们计算并探索规律。 （1）2324=（222）（2222）=2( )； （2）5354= =5( )； （3）（3）2（3）3= =（3）( )； （4）a3a4= =a( )。生：独立完成后互相讨论。师：巡视并指点，待学生完成后，请学生口答。生：回答。师：适当点拨，表扬学生回答得不错，并给出正确答案。（1）2324=（222）（2222）=2(7 )；（2）5354=（555）（5555） =5(7 )；（3）（3）2（3）3=【（-3）（-3）】【（-3）（-3）（-3）】 =（3）(5 )；（4）a3a4= （ aaa ）（aaaa ） =a(7 )。 （多媒体展示）问题：这几道题目有什么共同特点？ 请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？师：请思考这几道题目有什么共同特点？生：题目都是乘法运算；师：是哪些因式的乘法？生：是两个同底数幂相乘；师：引入课题“14.1.1同底数幂的乘法”，板书课题。师：想一想，这些结果有什么规律？生：结果中的底数与题目中底数相同，指数是题目中两指数的和。师：猜想：aman=？请同学们想一想。生：aman=am+n（m、n都是正整数）师：你能证明你的猜想吗？生：口述猜想过程，并互相补充。师：这样我们就探究出了同底数幂的乘法法则:（口述并板书）“一、底数幂的乘法法则 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号语言：aman=am+n（m、n都是正整数）”师：同学们再想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如： amanap=？（m、n、p都是正整数）生： amanap=am+n+P（m、n、p都是正整数）师：你能讲出此解题过程吗？生1：口述一种解题过程。（利用乘方的定义进行推导）amanap=(aaa)(aaa)(aaa)m个am个a(m+n)个a m个a n个a p个a =aaa (m+n+p)个 =am+n+P师：有无其它方法呢？生2：口述另一种解题过程。（运用同底数幂的乘法法则进行推导） amanap= am+n ap= am+n+P师：表扬两位学生都说得很好。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。 总结：amanap=am+n+P（m、n、p都是正整数）【学有所用】师：（多媒体展示）指导学生学习应用所学知识解决问题。【例1】计算： （1）103104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）x2x2+x3x生：思考后，举手口答解题过程。【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示如：（1）103104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数。（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x4+x4得2x4，提醒学生应该用合并同类项。（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。师：适当点拨，反复叙述法则。师：（多媒体展示）课堂练习一1. 口答： 答案（1） 105106 （1011）（2） a7a3 （a10 ）（3） x5x5 （x10 ）（4） b5b （b6 ）2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5b5= b10 b5 + b5 =2b5（3）x5x5 = x25 ( ) （4）y5y5 = 2y10 ( ) x5x5 = x10 y5y5 = y10 （5）cc3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) cc3 = c4 mm3 = m4生：纷纷举手发言，讲述解题过程及理由，并互相补充。师：刚才我们都是做的一些同底数幂的乘法的简单应用题，下面我们一起来做一做复杂一些的题目，请思考一下后口答。【挑战自我】师：（多媒体展示）【例2】计算下列各题：1.计算（1） xnxn+1;（2） (x+y)3(x+y)4;生：思考后口答解题过程。师：这两小题与我们刚才所做的题目有哪里不同？引导学生分析。生：不一样，这题的底数是多项式。师：底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式生：全班学生齐读注意点（底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式）。师：请大家继续思考下面的计算题，请两位同学到前面来板演，其余同学做在学案上。2.计算 （1) -y4(-y2) (2) (x-y)(y-x)2 (3) 10010n10n-2生：学生独立完成后互相交流。师：待学生完成后，师生共析。注意：计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则。师：请同学们完成下列练习题。课堂练习二填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 32781 = 3x，则 x = 。生：思考后口答。师：师生逐条评析。【拓展提升】师：（多媒体展示）并读题【例3】已知am=2,an=3,求am+n的值。生：先独立思考，再互相交流，然后独立完成。师：待学生完成后投影展示部分学生的答案。【思路点拨】此题是同底数幂的乘法法则的逆应用，当指数相加时就可以转化为同底数幂的乘法。即：am+n=aman（m、n都是正整数）课堂练习三师：（多媒体展示） 已知bx =3，by=2，bz=5，求bx+y+z的值。生：自行完成。师;师生共析。【课堂总结】 师：提问：本节课我们学习了哪些内容？有哪些值得注意的地方？生：口答，并互相补充。师：适时点拨。1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加。2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。3运用幂