数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2用函数观点看一元二次方程课件(人教新课标).ppt

26 2用函数观点看一元二次方程 复习 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况可由确定 0 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 4ac 活动1 问题 如图以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 球从飞出到落地需要用多少时间 所以可以将问题中h的值代入函数解析式 得到关于t的一元二次方程 如果方程有合乎实际的解 则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值 否则 说明球的飞行高度不能达到问题中h的值 解 1 解方程 15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 分析 由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h 20t 5t2 t1 1s t2 3s 15m 15m 2 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m t1 2s 20m 3 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 球的飞行高度达不到20 5m 20m 4 解方程 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时球从地面发出 4s时球落回地面 0 从上面可以看出 二次函数与一元二次方程关系密切 一般地 我们可以利用二次函数y ax2 bx c深入讨论一元二次方程ax2 bx c 0 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反过来 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 1 二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 问题2 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 x 2 0 x2 6x 9 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 答 2个 1个 0个 边观察边思考 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 2 0 1 0 x1 2 x2 1 3 0 x1 x2 3 无交点 无实根 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标是方程ax2 bx c 0的根 归纳 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O X Y 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有无交点由什么决定呢 b2 4ac的正负 b2 4ac 0 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点情况如何 b2 4ac如何 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则b2 4ac 0 1 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 2 有一个交点 方程有两个相等的实数根 3 没有交点 方程没有实数根 2 抛物线y 2x2 3x 5与x轴有无交点 若无说出理由 若有求出交点坐标 1 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 归纳 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 2 5 0 1 0 2 0 5 3 0 有 牛刀小试 例 解 思路 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 3 得出方程的解 升华提高 体会两种思想 数形结合思想 弄清一种关系 函数与一元二次方程的关系 分类讨论思想 练习 看谁算的又快又准 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 2xDy 2 x 1 2 3 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 3 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c D 1 1 16 4 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 试一试 C A 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 何时y 0 练习 已知抛物线y x2 mx m 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 1 2 0 不论x为何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远为正的条件是 a 0 0 4 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax bx c 0的解是 X Y 0 5 2 2 5 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 C X1 0 x2 5 例 已知二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 无论m为何值 函数y的图像与x轴总有交点 并指出当m为何值时 只有一个交点 2 当m为何值时 函数y的图像经过原点 3 指出 2 的图像中 使y 0时 x的取值范围及使y 0时 x的取值范围 例2 王强在一次高尔夫球的练习中 在某处击球 其飞行路线满足抛物线 其中y m 是球的飞行高度 x m 是球飞出的水平距离 结果球离球洞的水平距离还有2m 1 请写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 2 请求出球飞行的最大水平距离 3 若王强再一次从此处击球 要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 则球飞行路线应满足怎样的抛物线 求出其解析式 解 1 抛物线开口向下 顶点为 对称轴为 2 令 得 解得 球飞行的最大水平距离是8m 3 要让球刚好进洞而飞行最大高度不变 则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为 顶点为设此时对应的抛物线解析式为又 点在此抛物线上 请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌 然后告诉老师 二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨论 这节课应有以下内容 走近中考 1 已知函数的图象如图所示 那么关于的方程的根的情况是 A 无实数根B 有两个相等实根C 有两个异号实数根D 有两个同号不等实数根 D 2 抛物线与轴只有一个公共点 则m的值为 8 3 如图 抛物线的对称轴是直线且经过点 3 0 则的值为 A 0B 1C 1D 2 A 4 二次函数的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程的两个根 2 写出不等式的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围 4 若方程有两个不相等的实数根 求的取值范围 3 2 5 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端A处弹跳