选修4-1第1节.ppt

几何证明选讲 选修4 1 第一节相似三角形的判定及有关性制质 主干回顾 夯基础 一 平行线等分线段定理1 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也 2 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 3 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线 相等 平分第三边 平分另一腰 二 平行线分线段成比例定理1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 三 相似三角形的判定及性质1 定义 如果在两个三角形中 对应角 对应边 则这两个三角形叫做相似三角形 成比例 成比例 相等 成比例 2 判定定理 两边 夹角 三边 3 性质定理 中线 角平分线 高 周长 平方 直径比 周长比 平方 四 直角三角形的射影定理定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 比例中项 1 如图 BD CE是 ABC的高 BD CE交于F 写出图中所有与 ACE相似的三角形 解析 FCD FBE ABD根据相似三角形的判定定理易得结论 2 课本习题改编 如图 AB EM DC AE ED EF BC EF 12cm 则BC的长为 cm 解析 24由AB EM DC及AE ED知 M为BC的中点 又EF BC 所以EF MC 12cm 所以BC 2MC 24cm 3 2014 西安模拟 如图 在 ABC中 M N分别是AB BC的中点 AN CM交于点O 那么 MON与 AOC面积的比是 5 如图 F为 ABCD的边AD延长线上的一点 DF AD BF分别交DC AC于点G E EF 16 GF 12 则BE的长为 A 6B 8C 12D 15解析 选B由DF AD AB CD知BG GF 12 又EF 16知EG 4 故BE 8 故选B 考点技法 全突破 1 2014 佛山检测 如图 M是平行四边形ABCD的边AB的中点 直线l过点M分别交AD AC于点E F 若AD 3AE 则AF FC 平行线分线段成比例定理的应用 解析 1 4 AD 3AE 点E是AD的三等分点 取ED的中点G 连接BG 过D点作DN BG 交AC于点O 交BC于点N EM BG DN 易得AC在一组等距离平行线中 AF FC 1 4 2 如图 F为 ABCD边AB上一点 连接DF交AC于G 延长DF交CB的延长线于E 求证 DG DE DF EG 1 比例线段常由平行线产生 利用平行线转移比例是常用的证题技巧 当题中没有平行线条件而又必须转移比例时 常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的 2 利用平行线分线段成比例定理解决问题时 特别注意被平行线所截的直线 找准成比例的线段 得到相应的比例式 1 如图 在 ABC中 DE BC EF CD 若BC 3 DE 2 DF 1 则AB的长为 1 2011 陕西高考 如图 B D AE BC ACD 90 且AB 6 AC 4 AD 12 则BE 相似三角形的判定和性质 1 相似三角形的判定主要是依据三个判定定理 结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系是解题的关键 2 相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素 如三角形的高 周长 角平分线 中线 面积 外接圆的直径 内切圆的直径等 3 相似三角形的问题常与圆结合在一起考查 解题时要注意圆中的有关角及成比例线段的运用 2 2012 新课标全国高考 如图 D E分别为 ABC边AB AC的中点 直线DE交 ABC的外接圆于F G两点 若CF AB 求证 1 CD BC 2 BCD GBD 2 因为FG BC 故GB CF 由 1 可知BD CF 所以GB BD 所以 BGD BDG 由BC CD知 CBD CDB 又因为 DGB EFC DBC 所以 BCD GBD 射影定理及其应用 2 2012 陕西高考 如图 在圆O中 直径AB与弦CD垂直 垂足为E EF DB 垂足为F 若AB 6 AE 1 则DF DB 解析 5由题意知AB 6 AE 1 BE 5 CE DE DE2 AE EB 5在Rt DEB中 EF DB由射影定理得DF DB DE2 5 1 作垂线构造直角三角形是使用射影定理的前提条件 2 在应用射影定理解题