高三质量调研数学试卷B(201101文).doc

普陀区高三年级质量调研数学试卷 （文科）一、填空题（本大题满分56分）1. 设平面向量，则 .2. 已知函数,若的反函数的图像经过点，则 . 3. 已知集合，则 . 4. 若数列对任意的都有，且，则=_.5. 若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 . 6. 已知，其中是第四象限角，则 . 第10题图7. 已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，则关于的函数解析式为 .8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为 . 9. 若，则 . 10. 某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数之后，输出的变量表示的实际意义是 ；若一次采购85台该电子产品，则 元. 11. 方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 12. 高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即 . （填入推导的步骤）13. 已知数列的前项和（，），则 .14. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.zxyOAB第16题图二、选择题（本大题满分20分）15. “”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件.16. 如图，直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原点，点在轴正半轴上，；点在轴正半轴上，.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分之一圆锥体. 以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是 （ ）A. 该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形；B. 该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形；C. 该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形；D. 该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.17. 双曲线上到定点的距离是6的点的个数是 （ ） A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个.18. 若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .三、解答题（本大题满分74分）19. （本题满分10分） ABC D P第19题图如图，平面，是边长为2的正方形，. 求异面直线与所成角的大小.20. （本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）.已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. （1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.22.（本题满分16分，其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）设为非零实数，偶函数，.（1） 求实数的值；（2） 试确定函数的单调区间（不需证明）；（3） 若函数在区间上存在零点，试求实数的取值范围.23. （本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.（1）求证：数列是等差数