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等腰三角形的性质 13 3 1 1 等腰三角形 一 基本概念 1 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形的基本要素 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 2 腰 底边 顶角 底角 AC BC AB 3 做一做1 把刚才用剪刀剪的三角形对折 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 观察后你发现了什么现象 二 等腰三角形性质的探索 4 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD AD为底边上的中线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BAD CAD AD为顶角平分线 问题1 结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 5 2 要注意是哪三线 等腰三角形底边上的高 中线及顶角的平分线互相重合 简称 三线合一 1 等腰三角形 是三线合一的大前提 问题2 结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 6 D 如何证明 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 已知 如图 ABC中AB AC 求证 B C 证明 作 BAC的平分线AD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 思考1 还有其他的证明方法吗 思考2 你有办法证明等腰三角形的 三线合一 吗 7 BAD CAD BAD CAD 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形底边上的高 中线及顶角的平分线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 8 C D B A 在 ABC中 AB AC B C 等腰三角形的性质 等边对等角 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 在 ABC中 AB AC时 9 例1 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 40 求 1和 ADC的度数 解 AD是 ABC的中线 已知 ADC ADB 90 1 90 B 50 10 AD是 ABC底边上的高 三线合一 1 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 70 40 或55 55 35 35 随堂练习 20 11 练习 判断下列命题是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 12 小结 1 等腰三角形的性质 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一 3 三线合一 性质在实际应用中 只要推出其中一个结论成立 其它两个结论一定成
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