2011高考复习数学题库(一)集合与函数.doc

题库（一）集合与函数1下列函数在(0，1)上是减函数的是（ D ）Ay = log0.5 (1x ) By = x0.5 Cy = 0.51x Dy =(1x2)2若f (x ) = (m1)x2 + 2mx + 3为偶函数，则f (x)在(5，2)上的单调性是（A ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增3命题甲“sinx0”，命题乙“x0”，那么甲是乙的（ D ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4定义在R上的偶函数f (x )在(，0上是增函数，若x1x2且x1 + x20，则（ B ）Af (x1 )f (x2 ) Bf (x1 )f (x2 ) Cf (x1 )f (x2 ) Df (x1 )和f (x2)大小与x1、x2取值有关5方程x33xa = 0恰有3个不同实根，则a的取值范围为（ D ）A(，2 B(2，+) C(2，2 D(2，2)6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x2，值域为1，4的“同族函数”共有（ C ）A7个 B8个 C9个 D10个7已知全集IR，集合，则等于（ C ） A. （2，4）B. （2，4 C. （2，3）（3，4）D. （2，3）（3，48在下列电路图中，表示开关A闭合是灯炮B亮的必要但不充分条件的是（ B ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件9设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ A ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件10若函数为R上的奇函数，则函数的图象，关于点（ D ）对称 A. （0，0）B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3）11若a0，b0，分别在同一坐标系内给出函数和函数的图象，不可能的是（ D ）4. A. B. C. D. 12函数的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ C ） A. B. C. D. ，13定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则有（ A ） A. B. C. D. 14若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且则使得的x的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 15. 集合P=（x，y）|y=k，Q=（x，y）|y=ax+1，已知PQ只有一个子集，那么k的取值范围是 ( B )A. （-，1） B、（-，1 C、（1，+） D、（-，+）16. 在已知函数y=f(x)存在反函数y=-1(x)，把y=f(x)的图象在坐标平面内绕原点顺时针方向旋转900，得到另一个函数图象，则这个函数的图象是 （ A ）A、y=-f-1(x) B、y=-f-1(-x) C、y=f-1(x) D、y=f-1(-x)17. 函数f(x)=|log2|2x-1|的单调递增区间是 （ D ）A、（， +） B、（0，1），（1，+）C、（0，），（，+） D、（0，），（1，+）18. 已知f(x)=3x-b（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），则F(x)=f-1(x)2-f-1(x2)的值域为 （ C ）A、2，5 B、1，+ C、2，10 D、2，1319则 （ B ）A： B： C： D：或20定义在上的函数满足：则下列说法正确的是 （ B ）A：的图象关于对称，与的图象关于对称B：的图象关于对称，与的图象关于对称C：的图象关于对称，与的图象关于对称D：的周期为4，与的周期都为421设函数是R上以2为周期的奇函数，已知当则函数在（1，2）上是 （A ）A：增函数，且 B：增函数，且C：减函数，且 D：减函数，且22. 设是函数的反函数，若，则的值为 A1B2C3D （B ）23若集合，则A B C D24已知在区间上递增，则实数的取值范围是A BC D25.已知集合P = (x，y)| x2 + y2 = 1，Q = (x，y) | 2x2 + 3y2 = 6，则有APQBP QCPQ = PDPQ =26.“m 2”是“方程x2 mx + m + 3 = 0的两根都大于1”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件27.函数f (x)的定义域是0，2，函数g (x) = f (x +) f (x )的定义域是A0，2B，C，D，28.设函数f (x) =若f ( 4 ) = f (0)，f ( 2) = 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为 A1B2C3D429.已知函数y = f (x)存在反函数y = g (x)，若f (3) = 1，则函数y = g (x 1)的图象一定经过的一个点是 A（ 2，3）B（2， 1）C（0，3）D（4， 1）30已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A BC D31.设函数 给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；的图象关于对称;方程至多有两个实根. 其中正确的命题是A B C D32.正实数及函数满足，且，则的最小值为 A4 B2 C D33. 小明准备购买一台价值6 000元的电脑，但现款不够，商店允许分期付款，即在1年内分12次付款（购买时第一次付款，购买后满1月付一次款），每次付款额相同，若月利率为0.8%，按复利计算，则每期应付款（1.00812 = 1.100）A520元B528元C530元D540元34. 集合P=1，4，9，16，若，则运算可能是（ C ）A加法B减法C乘法 D除法35. 函数的反函数是 （ ）（A） （B）（C） （D）36. 函数的定义域是 （ ）（A） （B） （C） （D）37. 若函数 （ ）38. 已知集合A=x|a-2xa+1,B=x|2x4,能使AB成立的实数a的取值范围是 （D ）Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|30, a1，已知PQ只有一个子集，那么实数k的取值范围是（ B ）A、（，1）B、C、（1，+）D、R51. 命题甲：或；命题乙：，则（ B ）A、甲是乙的充分非必要条件； B、甲是乙的必要非充分条件；C、甲是乙的充要条件； D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件52. 已在关于x的函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a、b0)，若f(x1)=f(x2) (x1x2)，则f(x1+x2)的值等于_53. 下列判断错误的是（ B）A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B、“am2bm2”是“ab”的充要条件C、“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题D、命题“为真命题54. 设f(x)是定义在R上的最小正周期为T的函数，则f(3x+5)是（ A ）A、最小正周期为的函数 B、最小正周期为3T的函数C、最小正周期为T的函数 D、最小正周期为5T的函数55. 已知集合M=，P=，S=，若，点，则的最大值是 （ D ）A、0 B、2 C、3 D、456. 函数是奇函数，则函数的图象关于 ( D )A、直线 x=-2对称 B、直线 x=2对称 C、点（2，-1）对称 D、点（-2，1）对称57. 已知集合,若，则( C )A、 B、 C、 D、58. 已知函数f(x)=在1，上恒正，则实数a的取值范围是（ C ）A、 B、 C、 D、59. 设集合有且只有一个元素，则的取值范围是（D ）A、 B、 C、 D、60. 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式是：(x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额)，且y=2x+475，各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕NN59%50%n59%40%n50%30%n0且a0 B、0C、b2-4ac0 D、1 B、k1C、k1 D、k163. 已知函数f(x)，则函数f(x+1)的反函数是(D )A、f1(x+1) B、f1(x-1) C、f1(x)+1 D、f1(x)-164. 设全集，集合，集合，那么点P（2，3）的充要条件是（ C ）A、 B、 C、 D、65. 设是函数的反函数，则成立的的取值范围 ( D )A、 B、 C、 D、66. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则 ( D )A、a B、a 且a1 C、a 或a1 D、1a67. 已知函数y=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数，那么a的取值范围是( D )A、 B、 C、 D、68. 已知奇函数f(x)在1，0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，则( C )A、 B、C、 D、69. 函数在上的最大值和最小值分别为（ A ）A、5；-15 B、5；-4 C、-4；-15 D、5；-1670. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是A、 B、 C、 D、(C )71. 设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x(0，1)时，f(x)=log2，则f(x)在(1，2)上是( A )A、增函数且f(x)0 C、减函数且f(x)01 正比例函数f (x ) = kx（k0）满足f (x1 + x2 ) = k (x1 + x2 ) = kx1 + kx2 = f (x1 ) + f (x2)，以上过程抽象的概括为：f (x + y ) = f (x ) + f (y )，则抽象函数f (xy ) = f (x) + f (y )是特殊函数 F (x ) = logax（a0且a1）抽象而成的（填入一个即可）2定义在R上的偶函数f (x )满足f (x + 1) =f (x )，且在1，0上是增函数，则下列命题正确的是 . （1）（2）（5）（1）f (x )是周期函数； （2）f (x )的图象关于直线x = 1对称；（3）f (x )在0，1上是增函数； （4）f (x )在1，2上是减函数； （5）f (2) = f ( 0 ).3夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7，已知山顶处的温度是14.8，山脚温度是26，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 . 1600(m)4已知x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=_-3_，b=_-24_。5给出下列四个命题： 函数y=ax（a0且a1）与函数y=logaax（a0且a1）的定义域相同； 函数y=x3与y=3x的值域相同； 函数与都是奇函数； 函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间0，+）都是增函数。其中正确的命题的序号是_。（把你认为正确的命题序都填上）6若函数y=f(x)的图象关于点对称，则f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= .7. 若函数f(x)=a在0，+)上为增函数，则实数a、b的取值范围是a0,b0.8. 已知定义集合A = 1，2，3，B = 1，2定义集合A、B之间的运算“*”：A*B = x | x = x1 + x2，x1A，x2B，则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有子集的个数为_9. 已知函数是奇函数，当时，的反函数是，则 .10. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算.11. 已知,.若,则实数的取值范围是 .12. 设函数，则， 13. 函数的定义域为a,b，值域为0,2，则b-a的取值范围是_.14. 已知函数为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程的根都在区间-2,2内,则的取值范围是 3,4 15. 设Px| x=6k一4， ，k6 ，Q= x | x=2k，k6，则PQ等_4_.16. 若集合，则中元素有_4_个。17. 函数f(x)=，则f(log23)=_ _18. 集合P=1，4，9，16，若，则运算可能是（ C ）A、加法B、减法 C、乘法D、除法19. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：(1)对任意的xR都有f(x+4)=f(x)；(2)对任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)；(3)y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（B）A、f(4.5)f(6.5)f(7) B、f(4.5)f(7)f(6.5)C、f(7)f(4.5)f(6.5) D、f(7)f(6.5)0)在区间0，1上至少出现50 次最大值，则的最小值是( B )A、98 B、 C、 D、10032. 设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x1D，存在唯一的x2D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C，给出下列四个函数：y=x3，y=4sinx， y=lgx，y=2x，则满足在其定义域上均值为2的所有函数是( D )A、 B、 C、 D、1 已知定义在D = 1，1上的函数f (x )满足任意x1，x2D，有0，求不等式f ()f (x +)的解集。 x|x12一轮船的燃料费与其速度的立方成正比，当速度为10千米/小时的时候，燃料费用为20元/小时，与速度无关的其它开支费用为320元/小时，试问：船速为每小时多少千米时，船行每千米所耗的费用总和最小？ （ 船速20千米/小时时，船行每千米所耗的费用总和最小 ）3已知函数f (x) = log2+ log2 (x1) + log2 (px ).（1）求f (x )的定义域；（2）f (x )是否存在最大值或最小值？若存在，则求出它的最大值与最小值. 解： (1)由解得的定义域为(2)若即，则，此时在上是减函数。因为定义域是开区间，故无最大值也无最小值。若，即。此时有最大值但无最小值。且仅在时的最大值为4（本小题满分12分） 设函数，其中为常数。 （I）解不等式； （II）试推断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。解：（I）由知 即 2 即 4 又， 6 （其它解法也相应给分） （II）当时， ，为上的增函数 8 当时， 为上的减函数 10 当xa时最小， 12 5. （本小题满分11分）对于函数y=x3+ax2+bx+c（1） 试确定该函数的图象有与x轴平行的切线的条件；（2） 试确定该函数在（-，+）上是增函数的条件。 （1）a23b （2）a23b6. （本题满分12分）一化工厂生产某种产品，其生产成本为20元/kg，出厂价为50元/kg，在生产1kg这种产品的同时，还产生出1.5cm3污水，污水的处理有两种方式；一种是直接排入河流，另一种是输送到污水处理厂。环保部门对排入到河流的污水收费的标准是15元/m3；污水处理厂对污水的收费标准是5元/m3，俣只能净化污水的80%，未净化的污水仍排入河流，且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给。若污水处理厂处理污水的最大能力是1m3/分钟，环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m3/分钟。问该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接排入河流的污水为多少时，纯利润最高？ 答案：每分钟生产产品0.8kg；每分钟直接排入污水0.2m37（本小题满分14分）已知：二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx，其中a、b、cR，abc，a+b+c=0（1） 求证：f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点；设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|取值范围。 （2）（）8已知f(x)=loga(x+1)，(x)=2loga(2x+t)，若0a1，x0，1时，有f(x)(x)恒成立，求实数t的取值范围。 1，+）9已知曲线，求：（1）曲线上x=1处切线的倾斜角；(2) 曲线上x=1处切线方程。 （1）1350 （2）10. 满分一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 解：（1）安全负荷为正常数）翻转，安全负荷变大. ，安全负荷变小. 4分（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则. 枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大. ，当且仅当，即取，取时，u最大， 即安全负荷最大.三次函数最值问题一般可用三元均值不等式求解， 如果学过导数知识， 其解法就更为方便， 省去了应用均值不等式时配凑“定和”或“定积”的技巧性11. 已知集合，集合，若，求实数的值.答案： 则有或12. 设函数是奇函数（都是整数），且，在上是单调递增. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 答案：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（1）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则，因为，,，故在上单调递增； 同理，可证在上单调递减.13. 已知函数的图像与函数的图象相切. （1）求b与c的关系式（用c表示b）； （2）设函数，（）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（）若函数在内有极值点，求c的取值范围.答案：（1）依题意，令 （2）（）当时，若存在满足条件的点M，则有：,即这样的点M存在，且坐标为（）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b212(b2+c)=4(b23c)，若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：xx0（+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：xx1（+00+由此，x=x1是函数F(x)的极大值点，x=x2是函数F(x)的极小值点.综上所述，当且仅当14. 设关于x的不等式|x-a|2 （）的解集为A，不等式的解集为B。（I）求集合A，B；（II）若，求实数a的取值范围。解：（I）由不等式|x-a|2，则-2x-a2 a-2xa+2