作图与创新教学设计.doc

2008年中考复习专题之作图与创新教案一、教学目标1、会基本的尺规作图，会用尺规作图画角平分线。2、除了尺规作图画角平分线外，能按要求画角平分线，能用三角板找圆心与直径3、通过作图复习了有关数学知识，通过操作实践、方案设计、作图探究，感受数学之美。3、通过作图能渗透数学的转化思想与优化思想，体验数学生活化。二、教学重点：会基本的尺规作图 教学难点；作图中渗透的数学思想方法的领悟及作图题的应用是本节的难点。/三、教学过程（一）问题情境：某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,使钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2、4、8、10在长方形的顶点上,数字3 、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示.请你在长方形框中标出数字1所在位置,说出你的方法.1281043962（设计意图：生活中的问题来引入，让学生用各种方法画出角平分线，更重要的是复习用尺规作图画一个角的角平分线，为了引出下面的用刻度尺来一个角的问题）（二）问题探究NB1.如果给你一副三角板，你能画出AOB的平分线吗?并说明理由。NPPAOMM （1） （2）OABPNM让学生充足的思考时间，想出尽可能多的方法。有很多学生会想到用到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，从而想到如图（1）所示的画法，还有一些学生会想到利用等腰三角形三线合一的性质（如图2）。2、还有以下作法,你认为可取吗?(1) 小颖是这样做的: (2) .在OB上任取一点M。(3) .过M作MNOA,在MN上量取MP=OM(4) .作射线OP那么OP是AOB的平分线吗?说明理由。POBNMRSA(2) 小明是这样做的:.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS.连接MS,NR交于P.作射线OP（4） 那么OP是AOB的平分线吗?说明理由。老师分析：对于第一种作法，方法当然是好的，但要注意审题，题目中指明是用一把带有刻度的直尺，所以就可以说不合题意的。2.如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB画在方格纸上，请作出AOB的平分线。AP1P3MNP2（三）、操作实践1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.ABCODE 解：画法:F(1) 在圆上任意取点A，把三角板的直角顶点落在A点处，三角板的另两条直角边与圆交与B、C两点(2) 连接BC，即BC就是这个圆的直径(3) 再在圆上任意取点D，同样的方法得到EF就是这个圆的另一条直径，直径BC与EF的交点就是圆心2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、 （在图中画一个即可如图1）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图中画一个即可） 如图2，3 （1） （2） （3）四、方案设计(2007年福建福州) 为了创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图案构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图、图、图中画出三种不同的设计图案。（提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种.) 五、作图探究李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘,鱼塘的四个顶点上各有一棵大树.现决定把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),要求四棵大树不能移动,且四棵大树要在新建鱼塘的边沿上.(以上设计画图工具不限)(1)若按圆形设计,画出圆形鱼塘示意图,并求出鱼塘的面积(2)若按正方形设计,画出正方形鱼塘示意图;(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积? 为什么?(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为鱼塘的最大面积是多少?解（1） 按圆形设计如右图：S圆=a2 图（1）（2）按正方形设计如图（2）（3）在（2）的设计中，有最大面积，最大面积为如图的蓝色正方形，因为在如图中的正方面中，正方面的顶点都在以正方形的边为直径的圆上运动，当扩建的正方形的顶点到达最高点时，面积最大，即：圆的另一直径与以正方形的边互相垂直时。（4）由(3)知设计的正方形最大面积是2a2a2 2a2 最大面积是2a2,它是一个正方形。 六、归纳小结 图2 1. 作图题主要类型(1)尺规作图(2)其他工具画图(3)网格作图2.作图题常见应用:(1)设计方案(分割、拼接等)(2)作图探究七、作业训练1、 如图所示，已知RtABC与RtDEF不相似，其中C，F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请你设计出一种分割方案，并予以说明。BCEC1ADFF1CBADFE画法:1.作BCC1=E交AB于C1， 理由: 由画法得BCC1EFF1 2.作EFF1=B交DE于F1 ACC1+BCC1=900，D+E=900， ACC1=D 同理:A=DFF1 ACC1DFF1 2.现有一块形如母子正方形的板材ABCDEF，木工师傅想先把它分割成几