数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系.docx

武 汉 市 青 山 区 优 质 课 比 赛 教案名称: 直线和圆的位置关系(一) 单 位: 武汉市钢城十一中 作 者: 余 懿 指导教师: 易海林、程为兵 教案名称 24.2.2 直线和圆的位置关系(一)科 目数 学教学对象 初三学生课 时45分钟教 材 人教版义务教育教科书数学 九年级（上）一、教材内容分析本节内容是在点和圆的位置关系的基础上进一步的展开，学生可以从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现，然后结合点和圆的位置关系的数量表达式，进一步深化得到：“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应和等价，从而实现位置关系和数量关系间的相互转化.教学重难点: 重点: (1)经历探索直线和圆位置关系的过程,得出直线和圆的三种位置关系；（2）用数量关系表述这三种位置关系. 难点: 通过数量关系判断直线和圆的位置关系.二、教学目标(一)知识与技能目标1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2. 掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质.(二)过程与方法目标1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化(三)情感、态度与价值观目标1. 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2. 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心3. 通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力.三、教学过程教学环节 问题与情境师生活动设计意图复习提问问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系问题2:如图:点和圆的位置关系是如何表示的? 教师提问,学生回答 通过问题引导学生复习回顾旧知，一方面能及时反馈旧知识的掌握情况，另一方面为直线与圆的位置关系的学习作好铺垫,为本节内容的学习打下基础.实践活动活动1:把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.观察太阳在落山的过程中与地平线会有几种位置关系?公共点各有几个?活动2:在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上如箭头所示移动硬币,发现直线和圆的位置关系是怎样的?直线和圆的公共点的个数是怎样变化的? 动画演示,学生仔细观察地平线和太阳不同的位置关系,同时注意公共点的个数.先由学生操作、观察，发现直线和圆不同的位置关系，让同学分别演示每一种情况,写出公共点的个数.最后教师借助多媒体演示上述过程. 借助多媒体演示，形象地得到直线与圆的位置关系，激发学生学习的兴趣.通过学生观察，太阳落山的过程中，太阳周边与地平线形成三种明显的位置关系画面. 用直线与圆展现交点情况：（1）没有交点（2）只有一个交点（3）有两个交点体现数形结合思想. 学生由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，由抽象到具体，形成知识.探究新知 由直线和圆的公共点的个数,得出直线与圆的位置关系有三种: 1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交 2直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线 3直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离问题3:当直线和圆的公共点的个数判断不是很明显时,可不可以用数量关系准确判断直线和圆的位置关系呢?思考:点与圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定,那么,直线与圆的三种不同的位置关系可否通过圆心与直线的距离来决定呢?相关知识点： 1. 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫做点到直线的距离. 2. 连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是垂线段.得出结论: d r 直线和O相离 (d是圆心O到直线的距离，r为O的半径)思考：如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离，一定有d r吗？（学生讨论）得出结论:直线和O相交 d r 得出结论:直线和O相交 d r 教师留出足够的时间让学生探索、思考实践活动中直线和圆的公共点的个数的不同,从而得出直线和圆的三种不同位置关系的概念. 教师适时提问,学生积极思考. 由特殊情况引发学生思考. 类比点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系.本环节渗透了类比的思想.讲练结合例1：在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 教师给出例题,在解题环节可以点学生回答,学生参与到解题过程当中. 本环节的目的是让学生加强对新知识的理解和应用,既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则,渗透了分类讨论的思想,锻炼了学生思维的严谨性. 课堂小结 直线和圆的三种位置关系:直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数210圆心到直线的距离d与半径r的关系dr公共点的名称交点切点无直线名称割线切线无 及时小结，梳理所学知识，达到巩固知识，发展提高的目的.作业布置1O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ） A dR B dR C dR D dR2RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论： 以点C为圆心，1.3cm 长为半径的圆与AB相离； 以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切； 以点C为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB相交，上述结论中正确的个数是（ ）A0个 B. 1个 C2个 D3个3ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与C相离时，r的取值范围是_ _（2）当直线AB与C相切时，r的取值范围是_ _.（3）当直线AB与C相交时，r的取值范围是_ . 学生对新知识的掌握往往比较死板,对新知识不能灵活运用,对直线和圆的位置关系与它的数量表达式不能很好的结合,需要及时布置作业,起到强化提高的目的.四、板书设计 24.2.2 直线和圆的位置关系(一)1.复习提问2.探究新知3.讲练结合4.课堂小结五、教学反思在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神.从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色.学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培