二元一次方程和一次函数教案.doc

第13章 一次函数131函数第一教时教学目标1、通过直观感知，领悟常量、变量、函数的意义。2、了解函数三种表示方法中的列表法和解析法教学重点、难点1、重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式2、难点：对函数意义的准确理解教学过程一、创设情境，导入新课导语：注意观察情境图，并引导学生思考情境图中的热气球是怎样运动变化的？图下方的表格以有等式“h=30t+1200”表达的是怎样的含义？二、合作交流、解读探究问题1、如图13-1，用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1200m处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：（引导学生观察课本P22图13-1）（1）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（2）你能写出表达式上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗？（h =30 t +1200）问题2：图13-2是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。（引导学生观察图13-2）看图回答（1）任意给出这天中的某一时刻X，能找到这一时刻的负荷ymw（兆瓦）是多少吗？（2）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？（3）S市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为0.61元/（kwh），低谷用电时刻段（22:00-次日6:00）的电价为0.30元/（kwh），你知道其中的道理吗？问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离Sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：当刹车时速V分别是40、80、120 km/h时，相应的滑行距离S分别是多少？问题4：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过7 m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的污水处理费，如果设某户每月用水量为X m3，应缴水费y元。（1）填写下表：用水量x / m312345678910水费y/元（2）对于每个给定的用水量X，本应的水费是确定的吗？问题1中，热气球的上升速度在上升速度过程中的始终保持不变（取值一直为50 m / min），这个量叫做常量，而热热气球的上升时间t和上升的高度h都是变化的，叫做变量h是随着t的变化而变化的任给变量的t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值，t是自变量，h是因变量交流：在问题2-4中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应的，那么我们就说x是自变量，y是x的函数从上面讨论可以看出，表示两个变量的函数关系，主要有下列三种方法1、列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法例如：问题12、解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法例如：问题3三、例题评析例1、一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3已经排水多少时？解：（1）排水后的剩水量Q m3是排水量时间h的函数，有Q=-25 t +300t（2）由于池中共有300 m3每时排25 m3全部排完只需30025=12（h），故自变量T的取值范围是0t12（3）当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3（4）当Q=150时，由150=-25 t +300，得t =6，即节6 h末池中有水150m3四、学生练习课本P25，第1、2、3五、小结掌握函数的概念，能根据问题背景，确定函数关系式，会确定自变量的取值范围。六、布置作业：1、课本P30，第1、22、基训教学后记：第二教时教学目标1、了解函数的第三种表示方法-图象法2、会用描点画出函数的近似图象教学重点、难点1、点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。2、难点：如何正确使用描点画出函数图象。教学过程一、创设情境 导入新课导语：第一课时问题2中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？二、合作交流 解读探究问题1：对于第1课时问题1的函数y=30 t +1200，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以（t、h）为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。问题2：尝试在平面直角坐标系中画出函数的图形（v0）列表：v/（km/h）010203040s/m0039156352625一般地，对于一个函数，把自变量X与函数Y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法三、例题评析：例2：画函数y=2x-1的图象解：（1）列表：x-2-10123y-5-3-1135（2）描点：根据表中数值在直角坐标系内描点（x、y）（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到y =2x-1的图形。四、学生练习：课本P26-27,第1、2五、小结1、列表时应尽量体现函数自变量的取值范围2、描点时描出的点越多，图象越精确3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接六、布置作业：1、课本P30，第3题（补充）分别画出下列函数的图象（1）y=-3x+2 （2）2、基训教学后记：新课标第一网第三教时教学目标能够理解函数图象的实际意义，学会从函数中获取有用的信息。教学重点、难点1、重点：从函数图象中读取有用的信息2、难点：对已有图象能读图、识图，从图象中解释函数变化关系。教学过程一、创设情境 导入新课导语：用图象法表示函数关系有什么优点呢？怎样利用函数图象去解决实际问题呢？二、合作交流 解读探究问题1、图13-8是记录某男孩在24H内的体温变化情况的图象。（引导学生观察课本P27图13-8）（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别辊是在什么时刻达到的？（3）在哪段进间里体温上升？在哪段时间里体温下降？哪段时间里体温变化最小？（4）21：00时的体温是多少？（5）这天体温36.0C是什么时刻？问题2：一艘轮船在w港与s港之间往返运输，只行驶一个来回，中间停靠t港，图13-9（2）是这艘轮船离开w港的距离随时间的变化曲线。（1）解释曲线的各段表示什么意思？OA表示轮船AB表示轮船BC表示轮船CD表示轮船DE表示轮船EF表示轮船FG表示轮船（2）你知道轮船从w港前往s港的行驶速度快，还是轮船返回的速度快呢？（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从w港到s港是顺水还是逆水？问题3：某班同学为了探索用泥壶和塑料壶盛水时的散热情况，进行了对比实验。在同等的情况下，把稍高于室温（25C）的水放入两壶中，每隔1H同时测出两壶水温，所得数据如下表：（课本P29）（1）上面的实验中，什么是自变量？什么是因变量？（2）在同一平面上直角坐标系中，描出两壶水温的变化曲线（3）分析上面表格中的数据，结合观察曲线，你能得出哪些结论？能说明泥壶盛水喝起来凉的原因吗？解：（1）在上面的实验中，时间是自变量，水温是因变量，水温是时间的函数。（2）在同一平面直角坐标系中，两水温的变化曲线大致如图。（3）从上面的表格，我们能发现：随着时间的变化，两壶水温都在下降，并且泥壶的水温比塑料壶下降得快，泥壶的水温5H后开始稳定在22.5C，低于室温，塑料壶下降得的水温什4H开始稳定在25.5C，略高于室温，因而，泥水壶里的水喝起来感觉比较凉。三、学生练习课本P29，第1、2四、小结在数学学习中体会“问题情境建立模型解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。五、布置作业：1、课本P31，第4、52、基训教学后记：132一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。教学过程 在上节，遇到过这样一些函数： h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k0）,那么，y叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k0）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k0）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.下面，来研究一次函数的图象与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k0）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：y=1/2x， y=x， y=3x.解 列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）x01y=1/2x01/2y=x01y=3x03如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象； 学生练习 课本P35 ，第1、2 布置作业1、课本P43-44习题中，第1、3题2、基训教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。教学重点、难点1、重点：理解一次函数与正比例函数图象间的位置关系2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系教学过程正比例函数y=kx(k0)的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b，当b0时，它的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明.例2 画一次函数y=2x+3的图象.解 为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表： x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+3-4+3-2+30+32+34+3从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线应是什么函数的图象？一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.例3 画出直线y=2/3x-2，并求它的截距.解 对于y=2/3x-2,有x03y-20 过两点（0，-2），（3，0）画直线，即得y=2/3x-2的图象，它的截距是-2，如图13-13. 思考1、画出函数y=2x、y=-2x的图象2、把上述两个函数图象分别与y=2x+3、y=-2x-2的图角比较，它们之间有怎样的联系？直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）学生练习：课本P36,第1、2、3小结：1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k0）向上或向下移动得到的。布置作业： 1.课本P43-44，第2、42、基训教学后记：第三教时教学目标掌握一次函数y=kx+b（k0）的性质；能根据k与b的值说出一次函数的有关性质。教学重点、难点理解一次函数的性质教学过程探究：已知一次函数y=3x+1，y=2x -3，y=x/2+4（1）分别列出x、y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增加时，函数y的值是增大还是减小？（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是不降？2、用类似的方法，观察函数y=-3x+1，y=-2x+3，y=-x/2-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：当k0时，y随x的增大而增大，图象是自左向右上升的直线当k0时，y随x的增大而减小，图象是自左向右下降的直线交流观察你画过的一次函数的图象，回答下列问题（1）当k0时，y=kx的图象经过哪几个象限？当k0时呢？（2）当b0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b0时呢？学生练习课本P38,第1、2、3、4、5小结：1、（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象，从左到右下降（2）当b0时，直线与y轴交于正半轴，当b0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点2、k0，b0时，直线经过一、二、三象限；y0，b0时，直线经过一、三、四象限；k0，b0时，直线经过一、二、四象限；k0，b0时，直线经过二、三、四象限。布置作业1、课本P44习题中第5、6、7题2、基训教学后记：第四教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题教学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题教学过程例4 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.出这个函数的关系式并画出它的图象.解 因为y是x的一次函数，设其关系式为y=kx+b由题意，得 4k+b=5,5k+b=2.解方程组，得k=-3,b=17.所以，函数关系式为y=-3x+17.图象如图13-14的直线.这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法学生练习：课本P39，第1、2、3小结：（1）待定系数法是求函数解析式的最重要的方法，求解时就是把已知代入函数的一般形式中，建立未知函数的方程（组），进而解方程（组）获得未知系数的值。其中应注意题目中的某些隐含条件的限制作用。（2）用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。布置作业：1、课本P44 第8、9、102、基训教学后记：第五教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题教学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题教学过程例5(用函数模拟数据)*奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008?根据上面资料，能否预测2008年北京奥运会时该项目的冠军成绩？如何解决这个问题？新课标第一网解1.以1980年为零点，举办奥运会的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，在坐标系中描出这些数据的点，如图13-15.2.观察图中描出点的整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动.因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，即设y=kx+b.这里我们选择点（0，231.31）及点（6，223.10）的坐标代入y=kx+b中，得 Ok+b=231.31 6k+b=223.10解方程组，得K=-1.37,b=231.31所以，一次函数的解析式为y=-1.37x+231.31.3.把x=7代入上式，得 y=-9.59+231.31=221.72(s).所以，可以估计2008年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是221.72s.思考上面，给出一个建立函数模型解决实际问题的例子.对例中解的每个步骤，你有什么问题及想法？练习课本P41-42 第1、2小结用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。作业课本P45 第11、12、132、基训教学后记：X第六教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题教学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题教学过程例6为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3 时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3 时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.（1）给出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.解（1）y关于x的函数关系式为：y= (1+0.3 )x=1.3x （0x8）， (1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2(x8).（2）如图13-16，函数图象是一段折线.（3）当x=5 m3时，y=1.35=6.5(元)；当x=10时,y=2.710-11.2=15.8(元).（4）y=26.61.38,故由 2.7x-11.2=26.6，解得 x=14.即这户本月用水14 m3.本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.练习课本P43小结用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。作业课本P45 第14、15、162、基训教学后记：13.3一次函数与一次方程、一次不等式教学目标1、理解一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。2、会利用一次函数图象解决相关的一次方程式或一次不等式。教学重点、难点1、重点：探究一次函数与一次议程、一次不等式之间的关系。2、难点：利用一次函数图象解一次方程或一次不等式教学过程问题：已知一次函数y=2x+6（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标。（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一次方程y=2x+6的解有何关系？如图：一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解，一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。思考根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60，2x+6-3时，y0；当x-3时，y0） （2x+60（或kx+b 50时，y 0，即y1 y2（3） 当x50时，y0，即y1y2三、补充例题例：某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套，已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元，做一套N套号的时装需要A种布料1.1M，B种布料0.4m，可获利50