数学人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（2）.ppt

24 2 2 2直线和圆的位置关系 二 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 问题 1 直线和圆有哪些位置关系 复习 1 直线和圆只有一个公共点的 这条直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 2 什么叫做切线 观察 提出问题 分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线 但有时使用定义判定很不方便 我们从另一个侧面去观察 那就是直线和圆的位置怎样时 直线也是圆的切线呢 图 2 中直线l是 O的切线 怎样判定 图1 图2 图3 定义 直线和圆只有一个公共点 这条直线是圆的切线 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考一下问题 l 探究一 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 3 由此你发现了什么 2 二者位置有什么关系 为什么 则 直线l与 O相切 2 直线l垂直于半径0A 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条 直线与圆相切的判定定理 垂直于这条半径 经过半径外端 OA是半径 l OA l是 O的切线 符号表示 判断一条直线是圆的切线的方法 1 直线和圆只有一个公共点的 这条直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 两个条件 缺一不可 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 例1已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 课本101页第4题 证明 连结OC 如图 OAB中 OA OB CA CB AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 O B C A 例2已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD即圆心O到AC的距离d r AC是 O切线 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 归纳分析 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 练习巩固 课本98页第1题 过点O作OM l 垂足为M 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线判定定理 探究二 反过来 如果l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 反正法 而这与直线l是 O的切线矛盾 假设OA与l不垂直 根据垂线段最短的性质 有OM OA 于是直线l与圆相交 因此 半径OA与直线与l垂直 M 切线的性质 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 符号表示 l是 O的切线 A为切点 l OA 练习 课本98页第2题 2 如图 AB是 O的直径 直线l1 l2是 O的切线 A B是切点 l1 l2有怎样的位置关系 证明你的结论 直线l1 l2是 O的切线 A B是切点 l1 AB l2 AB l1 l2 练 课本101第5题 例3已知 ABC为等腰三角形 O是底边BC的中点 腰A