数学人教版九年级上册23.1图形的旋转.doc

23.1 图形的旋转情境感知艾斯歇尔在对爬行动物的平面的正规区域的研究中，在等边三角形的网格上利用旋转，每一个等边三角形的两条边具有同样的、绕着它的公共端点旋转的曲线，第三条边则具有一条点对称的曲线。下面的四个步骤展示了你如何可以象艾斯歇尔所使用的方法那样，绘制一幅镶嵌的飞鱼图。步骤 步骤步骤 步骤基础准备一、旋转的有关概念 把一个图形绕着_的图形变换叫做旋转，_叫做旋转中心，_叫做旋转角。 如果图形上的某一点经过_变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。问题 如图，绕点顺时针旋转到，当时，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是多少度？并指出各对对应点。二、旋转的性质 对应点到旋转中心的距离_，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_，旋转前后的图形_。问题2如图，已知和都是等边三角形。 绕点沿逆时针方向旋转_度后可得到 写出图中所有相等线段。三、图形的旋转 把一个图案进行旋转，选择不同的_，不同的_，会出现不同的效果。问题 如图，两个边长为的正方形沿边DC叠在一起，正方形到正方形能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中心及其旋转角度。要点探究探究 利用图形的旋转求角的度数、线段的长度例 如图，为直角三角形，以为旋转中心，将旋转到的位置，使经过点。 求的度数。 求线段与线段的数量关系。分析：由旋转的特征可知，可得是等边三角形，是等腰三角形。解： ， 是等边三角形。又 ， 智慧背囊：抓住旋转的三条性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角相等且等于旋转角； 旋转前后的两个图形全等。活学活用：已知四边形是正方形，旋转一定的角度后得到，如图所示， 指出旋转中心和旋转角度。 求的长度。 与的数量关系如何？探究 生活中的旋转例 某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？分析：关键是求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角有多少度，因为分针每分钟的旋转角为，所以把求得的夹角除以就可以得到答案。解： 时针每分钟旋转 分钟旋转 九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角约为 分针每分钟旋转， （只）即时针与分针之间所夹的角内有只小彩灯。智慧背囊：时钟是生活中的必用品，掌握时钟上时针与分针的旋转规律对解决与其相关问题非常重要时针每分钟旋转角，分针每分钟旋转角，秒针每分钟旋转角。活学活用：香港于年月日成为中华人民共和国的特别行政区，它的区徽紫荆花图案是可以由旋转变换得到，则它的旋转角应该为_度。探究 利用图形的旋转证明线段相等、角相等例 如图，分别是正方形的边，上的点，且，求证：分析：欲证，可采用截长补短法。由于四边形是正方形，故可先将旋转到的位置，再证明，得到即可。解： 将旋转到的位置，则 ， ， 即 （） 智慧背囊：旋转图形可将分散的条件集中到一个图形中来，从而可充分利用条件，找到有效的解题途径，这种方法在正方形、正三角形以及其他正多边形中都有着广泛的应用。活学活用：如图，四边形是正方形，在上，旋转后能够与重合，则连接后，是什么三角形？随堂尝试A基础达标 选择题 下列现象属于旋转的是（ ） . 空中飞舞雪花 . 摩托车在急刹车时向前滑动. 幸运大转盘转动的过程 . 飞机起飞后冲向空中的过程 绕点旋转后得到，已知，则的度数是（ ） . . . . 正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（ ） . 正三角形 . 任意三角形 . 正方形 . 线段 如图，绕着点顺时针方向旋转之后到达了的位置，下列说法中不正确的是（ ） . 线段与线段互相垂直。. 线段与线段互相垂直。. 点与点是两个三角形对应点。. 线段与线段互相垂直。 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） . . . . 填空题 如图，绕点按逆时针旋转得到，交于点，若，则_ 第题 第题 第题 如图，绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，在同一直线上，则_，旋转角度是_ 如图，将一个正三角形绕其中心至少旋转_可与自身重合。 钟表上的分针从上午到旋转了_度。 如图，为等腰三角形，是斜边上的中线，旋转到的位置。 旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？ 四边形是正方形吗？B能力升级 如图，在中，以直角顶点为旋转中心，将旋转到位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于。求的度数。 将两块含角且大小相同的直角三角板如图那样摆放。 将图中绕点顺时针旋转得到图，与相交于点，求证： 如图，将图中绕点顺时针旋转到，点是与的交点。线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由。（图） （图） （图）C感受中考 如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移个单位得到梯形 请你在平面直角坐标系中画出梯形 以点为旋转中心，把中画出的梯形纸绕点顺时针方向旋转得到梯形，请你画出梯形（第题） （第题） 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）。 画出向右平移个单位后的 画出绕点顺时针旋转后的课后实践敦煌洞窟中的旋转我国的敦煌佛教洞窟中，发现个洞窟出现了同一种图案：三只兔子位于莲花的中心，朝着不同方向奔跑，有的是顺时针（如窟），有的是逆时针（如窟）敦煌洞窟建于隋朝（）和晚唐（）时期但是，敦煌文献中从来没有对这一图案的相关研究记录。到了世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋顶浮雕等处，都发现了相同或相