数学人教版九年级上册切线长定理课件.ppt

24 2 2切线长 3 教学目标 1 掌握切线长定理的内容 并能运用切线长定理解决有关证明和计算题 2 会画三角形的内切圆 复习 1 切线有多少种判定方法 2 切线有什么性质 探究经过平面上的已知点作已知圆的切线 会有怎样的情形呢 A P O 如图 线段PA PB的长就是点P到 O的切线长 1 切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 A P O B 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 O P A B 比一比 切线和切线长 已知 o及 o外的一点P PA与 o相切于A点 PB与 o相切于B点 PA PB吗 你还有什么发现 A B P O 你能证明你所发现的结论吗 PA PB APO BPO 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证明 连接OA OB OP 切线长定理为证明线段相等 角相等依据 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB APO BPO 思考 如果连接AB 你能得出AB与OP有什么关系吗 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 写出图中所有的等腰三角形 符号表示 C P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 zxxk 小结提升 练习 1 如图 已知 O的半径为3cm PO 6cm PA PB分别切 O于A B 1 PA 2 若PO交 O于点Q 直线CD切 O于点Q 交PA PB于点C D 则 PCD的周长是 C D Q 李师傅在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 A B C 想一想 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 如何作 ABC的内切圆 探究学习 作法 作圆 关键是找圆心和半径 1 作 A的平分线AM M N 2 作 B的平分线AN 与AM相交于点O O H 3 作OH BC于点H 4 以O为圆心 OH为半径作圆 O为所求作的 ABC的内切圆 例1 已知 在 ABC中 BC 9cm AC 14cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 解 因为 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 由切线长定理知 AE AF CE CD BD BF AF CE BD AB AC BC BD CE AF 18 9 9 BD CD BC 9 18 BD BF AB AF 13 9 4 CE CD BC BD 9 4 5 zxxk 如果 O的半径为 则 ABC的面积为 1 如图 直角三角形的两直角边BC 5cm AC 12cm则其内切圆的半径为 类比学习 外接圆的半径为 O 2cm 6 5cm 2 边长为a的正三角形的内切圆半径是 2 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求证 AC OP 小结 1 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 2 如何作 ABC的内切圆 圆心 ABC角平分线的交点 半径 圆心到三角形边的距离 3 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 结束寄语先相信你自己 然后别人才会相信你 作业 课本102页第11 12题 1 已知 ABC的内切圆分别和BC AC AB相切于点D E F DIE 120 EIF 130 则 A B C 练习提高 2 从 O外的定点P作