数学人教版九年级上册二次函数与面积.doc

二次函数与面积 （第1课时）教案及设计说明授课教师：广州市五中滨江学校 陈佩凤教材：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级（上）第22章二O 一六年十月 使用教材：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级（上）第22章.一、设计理念新课程的理念阐述的是“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立不断生成、张扬、发展、提升的过程”。所以本节课的设计遵循课程标准并采取弗赖凳塔尔“再创造”的数学教学思想为指导，在遵循双基教学的同时，也着重考察学生运用知识分析问题和解决问题的能力。所以本节课意在引导学生经历类比、转化、体验成功，从而增强学好数学的信心，最终提高分析问题和解决问题的能力。二、教材分析1、 教材地位和作用二次函数与面积的学习是以已学一次函数与面积内容为基础的，学生对此具有一定的认知能力。因此，二次函数与面积是在学生理解求固定点所围成图形面积的一般方法的基础上，进一步深化动点问题，它体现了类比、数形结合、分类讨论和归纳思想。2、 学情分析九年级的学生经过将近三年的初中数学学习，无论从知识上、还是能力上都有了较大的提高，并且对初中重要的数学思想有较深刻的认识，对于抛物线的基本特征和几何图形的基本特征比较熟悉，通过一个动点将二者有机的结合起来，对学生来说既熟悉又有挑战性，学生对问题的探究和解决，既能巩固知识，又能提升解题能力，并且对包含的数学思想有一个较为深刻的体验，尤其是对毕业班的学生来说，能够独立解决或合作解决问题，从中获得成功的体验，可以树立良好的自信心，减少对综合题的畏惧心理。3、教学目标（1）知识与技能：能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积；由抛物线上一动点与相关的已知条件生成图形的面积问题，考察二次函数的最值理论，让学生树立函数意识解题，提升综合应用能力。通过综合性问题发展学生的思维。（2）过程与方法：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想、分类讨论思想和转化思想在二次函数中的应用。（3） 情感、态度与价值观： 变式活动激发学生的求知欲，一题多解拓宽学生的视野，营造民主和谐的课堂气氛，让学生在愉快的学习中不断获得成功体验，培养学生用严谨的态度思考数学。4、教学重点和难点重点：选择方法求图形面积；难点：动点问题求图形面积 ；会用简便方法求图形面积；体验类比、数形结合和归纳等重要思想在分析和解决问题的重要性。三、教学方法 标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的发展水平和已有的知识经验基础之上。从学生的生活经验和已有的体验出发，提供基本内容的实际背景，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的，但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联，营造一种现实而有吸引力的学习背景，让学生在自然的情景中，用观察、类比、模仿等手段收集资料。”因此，本节课将问题式教学法、 启发式教学法、互动式教学法、一题多解教学法等多种教学方法融为一体，使学生悟出方法、悟出规律。注重学生的个性差异，因材施教，分层设计练习。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。四、学法指导学生提前做好学案，课前通过类比、自主探究，课堂通过合作交流、师生辨析的学习方法进行学习，充分体验探索的快乐。五、教学准备几何画板、学案六、教学过程的设计1、 重难点突破二次函数与面积对于学生而言，既熟悉又陌生，难度系数较大。为了让学生在学习中可以更好地突破重点，本节课采取的是提前将学案发下去做。首先通过复习旧知一次函数与坐标轴所围成的三角形面积，唤醒同学们对这一类问题解法的记忆，从而引入例题。本节课的设计以例题变式的形式为突破口，例1既巩固了知识又提升了解题能力；变式渗透了坐标与线段长度的关系，体现了类比、数形结合、分类讨论的思想，亲生经历规律的产生过程，利用一题多解的方法拓宽学生的视野。例2的设置目的是让学生掌握一般图形求面积的重要方法。学案要求学生利用三种方法求POA的面积，课堂上通过小组合作交流，师生互动，学生上黑板展示不同解法，组织师生辨析，寻求简便方法求图形面积，在符合认知规律的基础上很好地突出了重点，分化了难点，多层次、多角度地锻炼学生的思维。变式是在例2的基础上加入了动点问题，由于经历了自主学习、独立探究、合作交流、师生辨析，学生初步感受到各种方法的优劣，从而对动点问题求图形面积的方法易于接受。学生从中体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。2、 教学流程图以学案为载体，使每一个学生都参与到学习中，体现学生是数学活动的主体，教师是活动的组织者和引导者。教学流程安排如下：复习旧知，学生课前独立完成，课堂简单对答案 学生上台展示例1、变式，教师小结 小组合作，一题多解，师生辨析，比较方法优劣 例题变式，思考最优解法 归纳小结，布置作业3、板书设计 二次函数与面积例1 例2 （6个图） 例2变式 变式 小结 小结4、 教学过程教学过程教 学 内 容师生活动设计意图复习旧知：1. 已知直线与x轴、y轴交于点A、B，则ABO的面积 y=(x2)23等 y=2x-6y=-2x+2ABCDE2. 已知直线与，求两直线与x轴围成的三角形的面积；两直线与y轴围成的三角形的面积.例1.已知二次函数图像过（0，-3），顶点为（-1，-4）， 求二次函数解析式； 设该二次函数图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，求ABC的面积。变式：在抛物线上是否存在着另一点M，使ABM的面积与ABC的面积相等，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.例2. 已知：一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，顶点P为（2，4），点A（3，3）在抛物线上，求POA的面积。变式：若点P是抛物线（0x3）的动点，其余条件不变，求POA的面积的最大值小结：【作业】1. 抛物线与x轴交于A、D两点（点A在点D右侧），与y轴交于点C.（1）直接写出A、D、C三点的坐标；(2) 若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，点M的坐标为 y=(x2)23等 。2.（导学案第55页第4题）如图，直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点，（1）求此抛物线的关系式；（2）若点P在直线BC上，且ABP的面积为4，求P点的坐标.3.（导学案第58页第11题）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B.（1）直接写出点B坐标；（2）求抛物线解析式；（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC.求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 第2题 第3题4. 二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为第三象限内抛物线上一个动点。设APC面积为S，试求出S与点P横坐标x之间的函数关系式及S的最大值.5. 导学案第48页第12题6.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求A、B两点的坐标；（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当ACD面积等于ACB面积时，求点D的坐标；第4题 第6题教师课前发学案，检查学生学案的完成情况，视学生作业情况作出及时反馈。课前：学生先完成学案，巩固待定系数法求二次函数解析式的方法。课上：学生利用实物投影展示自己的想法和解法，教师适时点评课前：学生先完成学案，要求用三种方法做。课上：小组合作，师生互动，寻求更多解法，并比较优劣教师进行讲解，通过类比，分析这类动点问题的一般解法学生回家完成作业，教师跟进反馈复习一次函数与坐标轴所围成的三角形面积，唤醒同学们对这一类问题解法的记忆让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 同时体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点在完成探究活动之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析问题和解决问题的能力，从解题中感受成功的喜悦。第5、6题为选做题七、教学评价数学课程标准指出：“评价要关注学生的学习的结果，要关注他们的学习过程；要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”由此可见新课程改革的理念更注重教学的过程。“多用鼓励的语句”，为了培养学生学习数学的兴趣，我采用的是不断地鼓励，让他们肯定自己，即使有的时候学生的答案或解题思路是错误的，也要想办法找到学生的闪光点并建立学生的自信。“多发展创新意识”数学是一门发展人的思维和培养人的思维的学科，所以本节课我采取的是多给学生制造自我展现的空间，培养学生的语言概括和语言表达能力，锻炼学生的知识分解和知识整合的能力，从而帮助学生“认识自我、建立自信”。二次函数与面积学案复习旧知：1.已知直线与x轴、y轴交于点A、B，则ABC的面积 y=(x2)23等 y=2x-6y=-2x+2ABCDE2.已知直线与，求两直线与x轴围成的三角形的面积；两直线与y轴围成的三角形的面积.例1.已知二次函数图像过（0，-3），顶点为（-1，-4）， 求二次函数解析式； 设该二次函数图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，求ABC的面积。变式：在抛物线上是否存在着另一点M，使ABM的面积与ABC的面积相等，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.小结： y=(x2)23等 例2. 已知：一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，顶点P为（2，4），点A（3，3）在抛物线上，求POA的面积。 法一：法二：法三：变式：若点P是抛物线（0x3）的动点，其余条件不变，求POA的面积的最大值小结： y=(x2)23等 作业：1. 抛物线与x轴交于A、D两点（点A在点D右侧），与y轴交于点C.（1）直接写出A、D、C三点的坐标；(2) 若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，点M的坐标为 y=(x2)23等 。2.（导学案第55页第4题）如图，直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点，（1）求此抛物线的关系式；（2）若点P在直线BC上，且ABP的面积为4，求P点的坐标.3.（导学案第58页第11题）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B.（1）直接写出点B坐标；（2）求抛物线解析式；（3）若点P为直