数学人教版九年级上册切线长定理.doc

切 线 长 定 理（人教实验版）王建英鲁庄镇第一初级中学初三数学切线长定理教案（人教实验版）一. 教学内容：切线长定理二. 教学目标：1.（知识目标）使学生理解掌握切线长定理并能初步运用定理解决有关问题；了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆。 2.（能力目标）经历探索切线长定理的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，继而提升学以致用能力和逻辑思维能力3.（情感、态度和价值观）通过三疑三探来培养学生学习的主动性和积极性，学生在相互交流与合作中发现并解决问题，讨论意识及协作精神得以增强 三. 教学重点和难点：切线长定理的理解和应用四.教法设计： 通过设疑自探、解疑合探、质疑再探的方式完成本节教学，努力发挥学生的主观能动性，提高学生分析、解决问题的能力五.学法指导：1、温故而知新 由温习切线的性质及判定解决问题，进入新内容的探讨2、设疑、探究、交流与合作 在学习新知的过程中，自我培育发现并提出问题的能力，探究能力，协作意识3、应用在充分、准确的理解切线长定理的基础上，初步解决相关的几何问题，努力提高学以致用的能力六.教学过程：1、复习复习切线的性质与判定2、问题引入（1）过圆内一点能做出圆的切线吗？（2）过圆上一点能做出圆的几条切线？怎么做？（3）过圆外一点能做出圆的几条切线？怎么做？（学生讨论，提出方案，并说明理由。）估计学生对第（3）个问题会有困难，可由下面操作分散难点已知圆O外一点P，连接OP,以OP为直径做圆，与圆O相交于A、B，请问 PA、PB是O的切线吗？为什么？判断图中的线段PA与PB，APO与BPO有什么关系？ （学生自探、合探或老师点拨，解决问题，从而引出本节的核心内容）3、概念：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 _O_P_B_AC应用：PA切O于A，PB切O于B PA=PB,APO=BPO4、问题进一步探究：延长PO交圆O于C，连接AB,AC,BC,OA,OB,让学生观察分析图中有几个全等形，几个等腰三角形，从而将该图形作为基本图形进行透彻的分析和研究。5、定理应用例题1：如图，过O直径AB的端点分别作AE、BF切O 于A、B，EF切O于C。求证：OEOF（学生自探2分钟，然后合探，尽量由学生自行解决，老师看情况点拨）例题2：如图，PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E,PO=13,AO=5,则PCD周长为 （此二例题，旨在定理的直接应用）6、观察与思考 （借此引出本节课的另一个主要内容）ABCEFG 如图，过圆O外一点A做圆的两条切线，切点分别是E、F,若再过圆上一点G做圆的第三条切线与另两条切线交于B、C时，可得ABC，此时定义：O叫做ABC的内切圆， ABC叫做O的外切三角形，点O叫做ABC 的内心。问题探究：1、ABC的内心与三边的距离相等吗？ 2、ABC的内心是三条角平分线的交点吗？（学生自探，合探，老师点拨相结合）ABCEFG应用：如图，要在三角形铁片ABC上截一个圆形，如何使所截得的圆尽可能大？ (学生探究，老师点拨：可以做出两条角平分线，以交点为圆心，该点到三角形一边的距离为半径作圆，即为三角形的内切圆）质疑再探：动手画任意三角形的内切圆，然后思考1、三角形的外接圆与内切圆有什么区别？2、三角形的外心与内心在位置上、性质上有什么区别？3、一个三角形的外接圆和内切圆各有多少个？而一个圆的外切三角形和内接三角形各有多少个？总结：1、三角形的外心不一定在形外，是三边中垂线的交点，外心到三个顶点的距离相等；2、三角形的内心一定在形内，是三条角平分线的交点，内心到三条边的距离相等；3、三角形的外接圆和内切圆都只有一个，而一个圆的外切三角形和内接三角形均有无数个。例3.如图， ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm,求AF,BD,CE的长。（借此题渗透转化思想，数形结合思想，方程思想）7、练一练如图，AB是O的直径，AD、DC、BC分别与O相切于点A、E、B，若BC=9，AD=4，求OE的长。 8、想一想 （综合与拔高，视课堂情况而定，可以不在课堂上讲）1、如图， ABC (1)当O是外心时，BOC与A有何关系？（2）当O是内心时，BOC与A又有何关系？答案：（1）O是外心时，BOC=2 A （2）O是内心时，BOC=0.5A+902、已知ABC的内切圆半径为r, ABC的周长为L,面积为S，试证：r=2S / L提示：将内心O与各顶点连接，由