数学人教版八年级上册造桥选址问题 最短路径.4-造桥选址问题-最短路径（2）课件.ppt_第1页
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文档简介

一师一优课一课一名师 课堂实录 执教单位 凌源市万元店中学 执教教师 刘佳 2011版义务教育教科书人民教育出版社数学八年级上册 13 4造桥选址 最短路径问题 2 13 4造桥选址 最短路径问题 2 茅以升 1896年1月9日 1989年11月12日 字唐臣 江苏镇江人 土木工程学家 桥梁专家 工程教育家 中国科学院院士 美国工程院院士 中央研究院院士 茅以升主持中国铁道科学研究院工作30余年 为铁道科学技术进步作出了卓越的贡献 积极倡导土力学学科在工程中应用的开拓者 茅以升曾主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁 钱塘江大桥 成为中国铁路桥梁史上的一块里程碑 新中国成立后 他又参与设计了武汉长江大桥 晚年 他编写了 中国桥梁史 中国的古桥和新桥 等 博闻强记 多思多问 取法乎上 持之以恒 茅以升 问题2 造桥选址问题 如图 A和B两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥MN 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 A B M N a b 思维分析 如图假定任选位置造桥 1 1 连接 1和 1 从A到B的路径是A 1 1 1 B 1 怎样确定什么情况下A 1 1 1 B 1最短呢 1 1 由于桥长 1 1固定 我们能否找到A 1 B 1的最小值呢 什么图形变换能帮助我们呢 问题解决 如图 将A沿垂直于河岸方向 平移到A1 使AA1等于河宽 连接A1B交河岸于 作桥 此时路径 最短 理由 另任作桥 连接 由平移性质可知 AM MN BN转化为 而 转化为 在 中 由三角形三边关系知A1N1 BN1 A1B 因此 AM MN BN 直观演示 作法二 1 将点B沿垂直于河岸的方向平移一个河宽到点E 则BE即为河宽 2 连接AE交河对岸于点M 则在点M处建桥MN为所求 独立完成 知识小结 在解决最短路径问题时 我们通常利用轴对称 平移等图形变换将已知问题转化为 两点之间 线段最短 的问题 从而做出最短路径的选择 你学会了吗 问题延伸 如图 A和B两地之间有两条河 现要在两条河上各造一座桥MN和PQ 桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河岸垂直 思维分析 如图 问题中所走总路径是AM MN NP PQ 桥MN和PQ在中间 且方向不能改变 仍无法直接利用 两点之间 线段最短 解决问题 只有利用平移变换转移到两侧或同
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