2019_2020学年高中数学提能综合素养（三）三角恒等变形北师大版必修4.docx

提升综合素养（三） 三角恒等变形1已知cos，且，则tan ()A. B.C D解析：选B由cos知sin ，sin ，故，cos ，tan .2已知2sin 3cos 0，则tan 2 ()A. B.C. D.解析：选B2sin 3cos 0，tan .tan 2.故选B.3若，且3cos 24sin，则sin 2的值为 ()A. BC D.解析：选C3cos 24sin，3(cos2sin2)2(cos sin )cos sin ，(cos sin )2，即1sin 2.sin 2.故选C.4化简 ()A1 B. C2 D1解析：选C2.5设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图像关于直线x0对称，则 ()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图像关于直线x0对称，k(kZ)，k(kZ)又|，f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上单调递减，故选B.6若a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，f(x)ab4cos2x2sin xcos x如果存在mR，对任意xR都有f(x)f(m)，则f(m)等于 ()A22 B3C0 D22解析：选C若a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，则f(x)ab4cos2x2sin xcos xsin4xcos4x4cos2x2sin xcos x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2(1cos 2x)sin 2xcos 2x2cos 2xsin 2x2222sin2.由xR，知sin，即有f(x)，则f(x)的最小值为0.存在mR，对任意xR都有f(x)f(m)，则f(m)为f(x)的最小值，则有f(m)0.故选C.7已知sin ，且，f(x)sin，则f_.解析：sin ，且，cos ，fsinsin.答案：8设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_解析：f(x)sin 3xcos 3x2sin，|f(x)|2，所以a2.答案：2，)9在ABC中，若sin(A)，tan(B)，则cos C_.解析：sin(A)，sin A.tan(B)，tan B，sin B，cos B.又sin A，cos A或.当cos A时，A，且B，故舍去cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案：10已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)f(x)Asin，且f，fAsinAsin A，A3.(2)由(1)知f(x)3sin，f()f()3sin3sin332sin cos3sin ，sin .，cos ，f3sin3sin3cos .11已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解：(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin ，cos2sin21cos2，即cos2.又0，cos .12已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)，xR.(1)求函数f(x)图像的对称中心；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1.令2xk，kZ，得x，kZ，因此，函数f(x)的图像