数学人教版九年级上册二次函数的性质.doc

2.3 二次函数的性质教学设计一、教学目标1知识与技能：能从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质；了解二次函数与二次方程的相互关系，并能判断与坐标轴的交点情况；会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性。2过程与方法：通过具体的函数图像，以小组合作的方式探究二次函数的性质，通过观察图像，使学生掌握抛物线与横轴的交点情况。3情感、态度和价值观：通过本节课的学习进一步增加学生的数形结合思想以及从特殊到一般的数学学习方法。二、重点难点1重点：二次函数的基本性质和与坐标轴的交点情况。2难点：二次函数性质的应用。三、教学媒体准备多媒体教学四、教学设计过程复习探究新知例题讲解练习巩固小结教学过程设计意图引入师：人生如同旅途，除了沿途的美好景致，还会经过许多站台，有的是轰轰烈烈的大站，有的只是一晃而过的小站。站台上每天上演着一幕幕动人的风景，让我们也参与其中，感悟那沉甸甸的人生阅历。利用感性富有哲理的文字引入，得出本节课的主线，以旅程贯穿本节课，增强整体感。温故站师：我们首先到达的是温故站，在这个站台上我们需要回顾之前所学过的内容：1 填空：图象函数开口方向对称轴顶点坐标向上直线（0，0）向下直线（2，0）向上直线（4，-5）复习函数的顶点坐标和对称轴公式，进一步增强二次函数的概念。一般的，二次函数的对称轴是直线，顶点坐标为（）yxoyxoyxoyxo2 根据图象回答问题当自变量x增大时，函数值y随着x的增大而 增大当自变量x增大时，函数值y随着x的增大而 减小在每一象限内，当自变量x增大时，函数值y随着x的增大而 增大在每一象限内，当自变量x增大时，函数值y随着x的增大而 减小通过复习一次函数和反比例函数的增减性引出二次函数的增减性，为性质的得出作铺垫。知新站师：我们了解了一次函数和反比例函数的性质，那么二次函数的性质又会是怎样的呢？我们先来看这四幅图，以小组为单位，讨论以下几个问题：1.当自变量增大时，函数值有什么变化？（教师引导学生发现对称轴的特殊性，从而得出函数值的变化情况）2.这些函数有没有最大值或最小值？（应当分情况讨论，引出第三个问题）3.若有最大值或者最小值，你能发现这是由解析式中的哪一个系数决定？（进一步发现二次项系数对最值的影响）归纳：抛物线a0a0图象yxoyxo顶点坐标对称轴直线直线开口方向向上向下增减性当时，y随着x的增大而减小.当时，y随着x的增大而增大.当时，y随着x的增大而增大.当时，y随着x的增大而减小.最值当，最小值为当，最大值为师：在掌握了二次函数的性质以后，大家还需要在思考一个问题：如何求抛物线 与x轴，y轴的交点坐标？解：令解得所以抛物线与x轴的交点坐标是（5，0）（1，0）令x=0得所以抛物线与y轴的交点坐标是问：是不是所有的抛物线都与x轴有交点呢？归纳：1.二次函数的图象与x轴有没有交点，由的符号决定：当时，图像与x轴有两个交点当时，图像与x轴有一个交点当时，图像与x轴没有交点2.二次函数的图象与y轴一定有交点，交点坐标是（0，c）通过具体的函数图像给学生很直观的视觉感受，学生可以很容易的根据图像发现函数值的变化情况和最值情况。采取小组合作的方式可以提高全体学生的积极性特别是有利于后进生的出问题的答案，增强他们学习数学的信心。在学生得出规律的基础上进行归纳整理，制成表格的形式一方面将二次函数的所有性质和特点进行了很好的整理，另一方面有助于学生进行记忆。通过求交点坐标将函数与方程之间进行转换，让学生了解两者之间的关系。归纳交点情况与之间的关系，进一步将函数与方程进行结合，强调了方程解体的思想。同时也为画图象提供了特殊点。典例站躬行站例 已知函数（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。（教师板书）解：所以顶点坐标为（-7，32），对称轴为直线x=-7令x=0，得;令y=0,得所以于x轴的交点为（-15，0）（1，0）；与y轴的交点为画图时应找特殊点。分别为1.对称轴直线x=-7 2.顶点坐标（-7，32）3.与y轴的交点坐标 4.关于对称轴对称的点的坐标 5.与x轴的交点坐标（-15，0）（1，0）画出图像，得 x=-71下列二次函数的图象与x轴有没有交点？有几个？并求出交点坐标。2已知函数（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（学生板演）（2）记当时，对应的函数值分别，试比较的大小。（比较大小可以采取三种方法：代入法，单调性，图象法）图像法是比较常用的方法：（计算机演示）3 求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值。 本题是书中的例题，再一次复习了二次函数的顶点公式等，同时它还作为二次函数性质的验证，并隐藏了五点法画图的方法。五点法画图时最为实用的画二次函数图象的方法，特别是这5个点需要强调，最难理解的是与y轴的交点关于对称轴的对称点。通过习题的联系进一步巩固二次函数与坐标轴的交点问题。比较函数值的大小是学生不容易理解的问题，可以将这三种方法进行比较，从而确定哪种方法比较简单。巩固函数的最值问题。终点站一、 我已了解的1 二次函数的性质2 与坐标轴的交点问题3 五点法画图二、 我仍疑惑的课后寄语：人生如同旅行，每个人都将走向那最后的终点。 在这也许漫长也许短暂的人生旅途中，有欢乐也有悲伤，有团聚也有别离。 经过一站又一站后，我们的旅行箱装满了沉甸甸的人生阅历。 在人生的每一站，我们都会有一份收获，得到一种启发。 每个人都会在经历了风雨后，停靠在生命的最后一站。这时候，我们的旅行箱中已装满了温暖的回忆。 幸福的时光