数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.docx

22.3实际问题与二次函数广西贵港市覃塘三中 陆华东一、 教学设计思路 : 本节安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 二、教学目标 知识与技能 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能对变量的变化趋势进行预测。 三、教学重点和难点：重点是解决与二次函数有关的实际应用题。难点：是二次函数的应用。教学方法启发引导，小组讨论教学媒体电脑、课件教学过程力，激发学习。四、教学过程探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 = - 5t 2 + 30t （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？06小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m探究点一归纳： 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值合作探究 达成目标探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积分别是多少？用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？结论：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .五、针对性练习1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ）A.10米，10米 B.15米，15米C.16米，4米 D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。DBAC第1题 第2题六、达标检测 反思目标 1、抛物线的最低点坐标是（ ）A、（3,4） B、（3，-4） C、（-3，-4） D、（-3,4）2、 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A4米 B3米 C2米 D1米3、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm。（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为