人教版13.4《求最短路径》.ppt

方法与技巧四 求最短距离 2017年3月 秦青良 从图中的A地出发 到一条笔直的河边l的P点饮马 然后到B地 P在何处可使他所走的路线全程最短 问题情景 追问1这是一个实际问题 你打算首先做什么 将A B两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 这样做的理由是什么 知识回顾 探求平面内最短路径的主要原理有以下两种 一是 垂线段最短 二是 两点之间 线段最短 求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换 平移变换 旋转变换转化为 两点之间的线段 立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题 1 如图 在菱形ABCD中 对角线AC 6 BD 8 点E F分别是边AB BC的中点 点P在AC上运动 在运动过程中 存在PE PF的最小值 则这个最小值是 2 如图 正方形ABCD的边长是2 以正方形ABCD的边AB为边 在正方形内作等边三角形ABE P为对角线AC上的一点 则PD PE的最小值为 3 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 AD是 BAC的平分线 若P Q分别是AD和AC上的动点 则PC PQ的最小值是 A 3B 4C 5D 6 4 如图 四边形ABCD中 C 50 B D 90 E F分别是BC DC上的点 当 AEF的周长最小时 EAF的度数为 5 在底面直径为2cm 高为3cm的圆柱体侧面上 用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕 则丝带的最短长度为cm 结果保留 6 如图 在菱形ABCD中 ABC 60 AB 2 点P是这个菱形内部或边上的一点 若以点P B C为顶点的三角形是等腰三角形 则P D P D两点不重合 两点间的最短距离为 课堂回顾 本节课你复习了什么内容 通过本节课复习 你有何收获 探求平面内最短路径的主要原理有以下两种 一是 垂线段最短 二是 两点之间 线段最短 求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换 平移变换 旋转变换转化为 两点之间的线段 立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题 谢谢指教 问题3你能用所学的知识证明AC BC最短吗 证明 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 若直线l上任意一点 与点C不重合 与A B两点的距离和都大于AC BC 就说明AC BC最小 追问1证明AC BC最短时 为什么要在直线l上任取一点C 与点C不重合 证明AC BC AC BC 这里的 C 的作用是什么 追问2回顾前面的探究过程 我们是通过怎样的过程 借助什么解决问题的 如图 牧马人从A地出发 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到B处 请画出最短路径 解 沿AC CD DB路线走是最短的路线如图 1 所示 证明 在ON上任意取一点T 在OM上任意取一点R 连接FR BR RT ET AT A E关于ON对称 AC EC 某班举行文艺晚会 桌子摆成两直条 如图1中的AO BO AO桌面上摆满了桔子 BO桌面上摆满了糖果 坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到空座位D上 请你帮助他设计一条行走路线 使其所走的总路程最短 运用新知 练习如图 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客 然后将游客送往河岸BC上 再返回P处 请画出旅游船的最短路径 基本思路 由于两点之间线段最短 所以首先可连接PQ 线段P