数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定及反证法.doc

第3课时 等腰三角形的判定及反证法教学目标【知识与技能】探索等腰三角形的判定定理,掌握反证法.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.【情感态度】培养学生的逆向思维能力.【教学重点】理解等腰三角形的判定定理.【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用教学过程一、情景导入问题1 等腰三角形的性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2 我们是如何证明上述定理的？【教学说明】通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进行交流.二、新课教授1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：等角对等边）2.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC，“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC.你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但A+B+C=180, “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角 引导学生思考：上面两道题的证法有什么共同的特点呢?【归纳结论】都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法 【教学说明】总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解.三、例题讲解1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2求证：AB=AC证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)2. 如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.解：BD平分CBA，CD平分ACB，MBD=DBC,NCD=BCD.MNBC,MDB=DBC,NDC=BCD.MDB=MBD,NDC=NCD. MB=MD,NC=ND.CAMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.3.在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD = CE.求证：ABC是等腰三角形.解：SABC=(ABCE)=(ACBD)且BD = CE，AB=AC.ABC是等腰三角形.4.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC.求证：ADE是等腰三角形.证明：AB = AC，B=C.DEBC，B=E，D=C.D=E.ADE是等腰三角形.5.求证：垂直于同一条直线的两条直线平行.证明：如图，假设a，b 不平行，那么a，b 相交 .ac，bc，1=900，2=900. 1+2=180.而a、b相交，则1+2180与1+2=180相矛盾.假设不成立. 垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】学生在独立思考的基础上再小组交流,培养学生应用知识解决问题的能力.四、课堂小结结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质的判定的区别和联系布置作业教材“习题