数学人教版九年级上册一元二次方程的概念教学设计.doc

一元二次方程的概念一、学习目标1、理解一元二次方程的概念及它的一般形式；2、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.二、新课引入分别指出下面的方程叫做什么方程？ 3x+4=1； 6x-5y=7 解：是一元一次方程， 是二元一次方程， 是分式方程.三、研学教材认真阅读课本第1至3页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一 一元二次方程的概念引言中的方程 x+2x-4=0 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？三、研学教材设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，得方程_(100-2x)(50-2x)=3600_，整理得_4x2-300x+1400=0_. 三、研学教材问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 (x-1)_个队各比赛一场，可列方程_ 整理得_x2-x=56_ 三、研学教材1、方程的共同点：（1）这些方程的两边都是 整式 ；（2）都只含 一个 未知数x；（3）它们的最高次数都是 2 次的； 因此 ,像这样的方程两边都是 整式 ，只含有 一个 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程叫做一元二次方程2、练一练(1)、下列方程是一元二次方程的是_ （填序号）. 3x2+7=0 3x4=5x+6 (x-2)(x+5)=x2-1 3x25/x=0(2)、当k_时，关于x的方程（k-2）x-kx+1=0 为一元二次方程？3、知识点二 一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式_这种形式叫做一元二次方程的一般形式 4、根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x；解：所列方程为：_ 化成一元二次方程的一般形式为： _ (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；解：所列方程为：_， 化成一元二次方程的一般形式为： _.(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：所列方程为：_， 化成一元二次方程的一般形式为： _.5、知识点三 ： 二次项、一次项和常数项个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是_, _ 是二次项系数；bx是_ ，b是 _ ； c是_ 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为_ ， 一次项系数为_ ，常数项为_ .6、将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x2-1=4x; (2)4c2=81 （3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3解：把5x2-1=4x化为一般形_ ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_把4c2=81化为一般形_ ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_把4x(x+2)=25 化为一般形_ ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_把(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形_ ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_7、知识点四 ： 一元二次方程的解（根）使方程_ 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_ 练习：下面那些数是方程x-x-6=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4解：2，3是方程x-x-6=0的根.四、归纳小结1、等