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高中数学选修2 1 第一章常用逻辑用语 充分条件与必要条件 第一课时 课题引入 真 假 若p 则q 概念形成 一般地 如果 若p 则q 为真命题 可理解为 由p可推出q 记作 概念形成 下列命题用推断符号分别怎样表示 若a b 则ac bc 若a b 则a c b c 若x 0 则x2 0 若x 1 则x 0 a bac bc a ba c b c x 0 x2 0 x 1x 0 概念辨析 概念形成 概念辨析 从充分条件和必要条件的角度 怎样理解下列各组条件的关系 1 ab 0与a 0 2 x 0与 x x 3 x2 y2与x y 0 4 甲是乙的父亲 与 甲的年龄比乙大 概念辨析 一般地 若A是B的必要条件 如何用推断符号连接A B 概念辨析 已知p x 0 1 q x 1 3 则条件p与q之间的逻辑关系是什么 p是q的充分条件 q是p的必要条件 新知探究 探究1 若p是q的充分条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的必要条件 探究2 若p是q的必要条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的充分条件 新知探究 探究3 若p不是q的充分条件 则q可能是p的必要条件吗 p可能是q的必要条件吗 新知探究 如果p不是q的充分条件 则q也不是p的必要条件 充分条件与必要条件是共存的 例1下列 若p 则q 形式的命题中 那些命题中的p是q的充分条件 那些命题中的p是q的必要条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若x2 y2 则x y 3 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 充分条件 必要条件 必要条件 例题讲解 4 若f x x 则f x 在R上为增函数 5 若x为无理数 则x2为无理数 充分条件 必要条件 例题讲解 例2判断下列各组语句中 p是q的什么条件 1 p a b q a 2 b 2 p x2 x 0 q x 1 3 p x 2 q x2 2x 0 4 p m 3 q 方程x2 2x m 0无实根 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 例题讲解 1 用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式 其中 表示 若p 则q 为真命题 表示 若p 则q 为假命题 课堂小结 2 充分条件与必要条件是共存的 即如果p是q的充分条件 则q是p的必要条件 如果p是q的必要条件 则q是p的充分条件
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