数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质（1）.ppt

二次函数的图象和性质 1 1 观察y x2的表达式 选择适当的x值 并计算相应的y值 完成下表 2 在直角坐标系中描点 按x的值从小到大 从左到右描点 3 用光滑的曲线连接各点 便得到函数y x2的图象 能用直线连接吗 议一议 对于二次函数y x2的图象 1 你能描述图象的形状吗 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 3 当x 0时 随着x值的增大 y的值如何变化 当x 0时呢 4 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴进行交流 可以看出 二次函数y x2的图像是一条曲线 它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般的 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数y x2的图象是抛物线 1 抛物线的开口向上 2 它的图象有最低点 最低点的坐标是 0 0 3 它是轴对称图形 对称轴是y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减少 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 4 图象与x轴有交点 这个交点也是对称轴与抛物线的交点 称为抛物线的顶点 同时也是图象的最低点 坐标为 0 0 5 因为图像有最低点 所以函数有最小值 当x 0时 y最小 0 在同一直角坐标系中 画出函数y x2 y 2x2的图象 0 2 2 8 8 0 2 2 8 8 1 当a 0 图象开口向上顶点是抛物线的最低点 a越大开口越小反之越大 对称轴 做一做 二次函数的图象y x 是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x 的图象有什么关系 与同伴交流 总结 二次函数y x2的图象是抛物线 1 抛物线的开口向下 2 它的图象有最高点 最高点的坐标是 0 0 3 它是轴对称图形 对称轴是y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减少 4 图象与x轴有交点 这个交点也是对称轴与抛物线的交点 称为抛物线的顶点 同时也是图象的最高点 坐标为 0 0 5 因为图像有最高点 所以函数有最大值 当x 0时 y最大 0 探究 画出函数y x2 y x2 y 2x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 y x 0 y x2 y x2 y 2x2 当a 0时 图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 对称轴 1 说出这两个函数图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 抛物线y x2 当x时 抛物线上的点都在x轴上方 当x 0时 曲线自左向右逐渐它的顶点是图像的最点 3 函数y 2x2 对于一切x的值 总有函数值y0 当x 0时 y随x的增大而 当x时 y有最值 是 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 10 5 5 10 x y y x2 y x2 y x2与y x2关于x轴对称 观察函数y x2 y x2 y x2 y 2x2的图像 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 总结 二次函数y ax2 a 0 的图像是一条抛物线 它的对称轴是y轴 顶点是坐标原点 0 0 当a 0时 抛物线y ax2的开口向上 a越大 抛物线的开口越小 在对称轴的左边 曲线自左向右下降 函数y随x的增大而减小 在对称轴的右边 曲线自左向右上升 函数y随x的增大而增大 顶点是抛物线的最低点 此时 函数y取得最小值0 当a 0时 抛物线y ax2的开口向下 a越大 抛物线的开口越大 在对称轴