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24 1圆的有关性质 第2课时 九年级上册 如图 1400多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 是37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求赵州桥主桥拱的半径 精确到0 1m 1 创设情境 导入新知 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 4 新知强化 下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗 图1 图2 图3 图4 几何语言表达 垂径定理 推论 5 利用新知问题回解 如图 已知在两同心圆 O中 大圆弦AB交小圆于C D 则AC与BD间可能存在什么关系 6 利用新知解决问题 变式1如图 若将AB向下平移 当移到过圆心时 结论AC BD还成立吗 7 利用新知解决问题 变式2如图 连接OA OB 设AO BO 求证 AC BD 8 利用新知解决问题 变式3连接OC OD 设OC OD 求证 AC BD 6 利用新知解决问题 内容 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 构造直角三角形 垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长 半径和弦心距等问题的方法 技巧 重要辅助线是过圆心作弦的垂线 重要思路
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