北京市师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF无答案）.pdf

1 北师大附中 2019 年高二 上 数学期中试卷 一 选择题 共 8 小题 共 40 分 一 选择题 共 8 小题 共 40 分 1 命题 p 0 34 xx x 的否定为 a 0 34 xx x b 0 34 xx x c 00 0 0 34 xx x d 00 0 0 34 xx x 2 在等比数列 n a中 35 2 8aa 则 4 a a 4b 5c 4 d 5 3 若abc 且0 abc 则下列不等式中正确的是 a abac b acbc c a bc b d 222 abc 4 设01 x 则 1 2 1 1 ax bx c x 中最大的一个是 a ab bc cd 不能确定 5 在等比数列 n a中 1 3a 前n项和为 n s 则数列 1 n a 也是等比数列 则 n s等于 a 1 22 n b 3nc 2nd 31 n 6 若互不相等的实数 a b c成等差数列 c a b成等比数列 且310abc 则a a 4b 2c 2d 4 7 设 n a是各项为正数的无穷数列 i a是边长为 i a 1i a 的矩形面积 1 2 i 则 n a为等比数列的 充要条件为 a n a是等比数列 b 1321 n a aa 或 242 n a aa是等比数列 c 1321 n a aa 或 242 n a aa均是等比数列 d 1321 n a aa 和 242 n a aa均是等比数列 且公比相同 8 设某公司原有员工 100 人从事产品 a 的生产 平均每人每年创造产值 t 万元 t 为正常数 公司决定从 原有员工中分流 x 0100 xxn 人去进行新开发的产品 b 的生产 分流后 继续从事产品 a 生产 2 的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1 2 x若要保证产品 a 的年产量不减少 则最多能分 流的人数是 a 15b 16c 17d 18 二 填空题 共 6 小题 共 30 分 二 填空题 共 6 小题 共 30 分 9 数列 n a中 已知 1212 1 2 nnn aaaaann 则 7 a 10 若实数 x y满足 1xy 则 22 4xy 的最小值为 11 设 a b是两个实数 给出下列条件 1ab 2ab 2ab 22 2ab 1ab 其中能推出 a b中至少有一个大于 1 的条件是 写出所有正确条件的序号 12 已知 n a是等差数列 1 1a 公差0 d n s为其前n项和 若 125 a a a成等比数列 则 8 s 13 等比数列 n a的前n项和21 n n s 则 222 12 n aaa 14 珠海市板樟山森林公园 又称澳门回归公园 的山顶平台上 有一座百子回归碑 百子回归碑是一座百 年澳门简史 记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地 人文资料等 如中央四数连读为 1999 12 20 标示澳门回归日 中央靠下有 23 50 标示澳门面积约为 23 50 平方公里 百子回归碑实为一个十阶幻方 是由1到100共100个整数填满100个空格 其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等 请 问如图 2 中对角线上数字 从左上到右下 之和为 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 15 记 n s为等差数列 n a的前n项和 已知 95 sa 1 若 3 4a 求 n a的通项公式 2 若 1 1a 求使得 nn sa 的n的取值范围 3 16 已知命题 11 xxx 使等式 2 0 xxm 成立 是真命题 1 求实数m的取值集合m 2 设不等式 2 0 xa xa 的解集为 n 若xn 是xm 是必要条件 求a的取值范围 17 甲厂以 x 千克 小时的速度匀速生产某种产品 生产条件要求 1 x 10 每小时可获得的利润是 3 100 51 x x 元 1 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元 求 x 的取值范围 2 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 问 甲厂应该选取何种生产速度 并求最大利润 18 已知 1 2 0 pxxq 关于x的不等式 2 260 xmxm 恒成立 1 当xr 时q成立 求实数m的取值范围 2 若p是q的充分不必要条件 求实数m的取值范围 19 已知数列 n a是各项均不为 0 的等差数列 公差为 d n s与其前n项和 且满足 2 21 nn asnn 数 列 n b满足 1 1 n nn b a a n t为数列 n b的前n项和 1 求 1 a d和 n t 2 若对任意的 nn 不等式8 1 n n tn 恒成立 求实数 的取值范围 20 已知无穷数列 nn aaz 的前n项和 n s 记 12 n s ss 中奇数的个数为 n b 1 若 n an 请写出数列 n b的前 5 项 2 求证 1 a为奇数 2 3 4 i a i 为偶数 是 数列 n