2013年上海市奉贤区高三数学二模试卷及参考答案.pdf

2012012012012 2 2 2 学年第二学期奉贤区高三年级数学学科 文学年第二学期奉贤区高三年级数学学科 文学年第二学期奉贤区高三年级数学学科 文学年第二学期奉贤区高三年级数学学科 文理合卷 理合卷 理合卷 理合卷 考试时间 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 2012013 3 4 4 1818 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56565656 分 本大题共有分 本大题共有 14141414 题 考生应在答题纸相应编号的题 考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 4 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 函数xxf 2 sin2 的最小正周期是 2 在 8 1 x x的二项展开式中 常数项是 3 已知正数x y满足xyyx 则yx 的最小值是 4 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 5 已知直线yt 与函数 3xf x 及函数 4 3xg x 的图像分别相交 于A B两点 则A B两点之间的距离为 6 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 已知该圆锥的母线与底面所在的 平面所成角为 0 45 容器的高为 10cm 制作该容器需要cm2 的铁皮 7 理 若实数t满足f t t 则称t是函数f x 的一个次不动点 设函数 xxfln 与反函数的所有次不动点之和为m 则m 文 若函数 8xf x 的图像经过点 1 3 a 则 2 1 af 8 理 关于x的方程02 2 mxx Rm 的一个根是ni 1 Rn 在复平面上的一点Z对应的复数z满足1 z 则nimz 的取值范围是 文 关于x的方程02 2 mxx Rm 的一个根是ni 1 Rn 则 nm 9 理 在极坐标系中 直线 2 sin 2cos 42 与圆的位置关系是 文 若点 1 1 P为圆 22 60 xyx 的弦MN的中点 则弦MN所在直线方程为 10 理 已知函数 lg10 xx f xabab 且 22 1ab 则不等式 0f x 的解集是 文 已知 O 是坐标原点 1 1 A 若点 B x y为平面区域 2 1 2 xy x y 上一动点 则OAOB 的取值范围是 11 设 f x是定义在R上以 2 为周期的偶函数 已知 0 1 x 1 2 log1fxx 则函 数 f x在 1 2 上的解析式是 12 设正项数列 n a的前n项和是 n S 若 n a和 n S 都是等差数列 且公差相等 则 da1 cm10 0 45 题第 6 开始 k 1 S 0 k 6 S S 2k 输出S k k 1 结束 是 否 题第 4 13 理 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上的任意一点M 除短轴端点除外 与短轴两个端点 21 B B的连线交x轴于点N和K 则OKON 的最小值是 文 已知函数f x 6x 4 x 1 2 3 4 5 6 的值域为集合A 函数g x 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 的值域为集合B 任意a A B 则a A B的概率是 14 理 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片 ACB 90 AC 2 沿x轴滚动 设顶点A x y 的轨迹方程是y f x 当 x 0 224 时 y f x 文 已知椭圆 22 2 1 03 9 xy b b 左右焦点分别为 12 FF 过 1 F的直线l交椭圆 于AB 两点 则 22 BFAF 的最大值为 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得5 5 分 否则分 否则 一律得零分一律得零分 15 下列命题中正确的是 A 函数xysin 与xyarcsin 互为反函数 B 函数xysin 与xyarcsin 都是增函数 C 函数xysin 与xyarcsin 都是奇函数 D 函数xysin 与xyarcsin 都是周期函数 16 理 设事件A B 已知 P A 5 1 P B 3 1 P AB 8 15 则A B之间的关系 一定为 A 两个任意事件 B 互斥事件 C 非互斥事件 D 对立事件 文 条件 0 abc 是曲线 cbyax 22 为双曲线的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 17 理 数列 n a前n项和为 n S 已知 1 1 5 a 且对任意正整数 m n 都有 m nmn aaa 若 n Sa 恒成立 则实数a的最小值为 A 1 4 B 3 4 C 4 3 D 4 文 已知各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S 若 1 lim1 n n n S S 则公比q的取值 范围是 A 01q B 01q D 1q 18 直线2 x与双曲线1 4 2 2 y x C的渐近线交于BA 两点 设P为双曲线C上的任意 一点 若OBbOAaOP ORba 为坐标原点 则下列不等式恒成立的是 A 22 2ab B 2 1 22 ba C 22 2ab D 22 1 2 ab 14 图 三三 解答题解答题 本大题满分本大题满分 7474 分分 本大题共有本大题共有 5 5 题题 解答下列各题必须在答题纸相解答下列各题必须在答题纸相 应编号的规定区域内写出必要的步骤应编号的规定区域内写出必要的步骤 19 理 长方体 1111 DCBAABCD 中 底面ABCD是正方形 1 2 1 ABAA E是 1 DD 上的一点 求异面直线AC与DB1所成的角 若 DB1平面ACE 求三棱锥CDEA 的体积 文 在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 中 E G分别为棱 1 DD和 1 CC的中点 1 求异面直线AE与DG所成的角 1 求三棱锥ECCB 1 的体积 第 19 理 题第 19 文 题第 20 题 20 位于A处的雷达观测站 发现其北偏东 45 与A相距 202海里的B处有一货船正以 匀速直线行驶 20 分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45 00 450 的 C 处 135 AC 在离观测站A的正南方某处E 13 132 cos EAC 1 求 cos 2 求该船的行驶速度v 海里 小时 21 三 阶 行 列 式 x b xx D 31 30 2502 元 素b Rb 的 代 数 余 子 式 为 xH 0 xHxP 1 求集合P 2 理 函数 2 2 log22f xaxx 的定义域为 Q若 PQ 求实数a的取值范围 文 函数 2 2 log22f xaxx 的定义域为 Q若 PQ 求实数a的取值范围 C B A E A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C EG 22 理 已知数列 an 中 a2 1 前n项和为Sn 且 1 2 n n n aa S 1 求a1 a3 2 求证 数列 an 为等差数列 并写出其通项公式 3 设 1 lg 3 n n n a b 试问是否存在正整数p q 其中 1 p q 使b1 bp bq成等比数列 若存在 求出所有满足条件的数组 p q 若不存在 说明理由 文 已知数列 n a对任意的 2 n Nn 满足 nnn aaa2 11 则称 n a为 Z 数列 1 求证 任何的等差数列不可能是 Z 数列 2 若正数列 n b 数列 n blg是 Z 数列 数列 n b是否可能是等比数列 说明理由 构造一个数列 n c 使得 n c是 Z 数列 3 若数列 n a是 Z 数列 设 tsNmts 且求证 stmsmt aaaa 设圆心C的轨迹 的 程为 0 yxF 1 求 0 yxF 2 曲线 上的一定点 00 y xP 0 y 0 方向向量 pyd 0 的直线l 不过 P 点 与 曲线 交与A B两点 设直线PA PB斜率分别为 PA k PB k 计算 PBPA kk 3 曲线 上的两个定点 000 yxP 000 yxQ 分别过点 00 Q P作倾斜角互补的两条直 线NQMP 00 分别与曲线 交于NM 两点 求证直线MN的斜率为定值 文 动圆C过定点 0 1 且与直线1 x相切 设圆心C的轨迹 方程为 0 yxF 1 求 0 yxF 2 曲线 上一定点 2 0 xP 方向向量 1 1 d的直线l 不过 P 点 与曲线 交与A B两点 设直线PA PB斜率分别为 PA k PB k 计算 PBPA kk 3 曲线 上的一个定点 000 yxP 过点 0 P作倾斜角互补的两条直线NPMP 00 分别与曲 线 交于NM 两点 求证直线MN的斜率为定值 奉贤区高三数学 理科 调研答题纸奉贤区高三数学 理科 调研答题纸奉贤区高三数学 理科 调研答题纸奉贤区高三数学 理科 调研答题纸2011201120112011 4 4 4 4 18181818 题号一二 三总分 1920212223 得分 学校班级姓名学号 装订线 三 解答题 19191919 解 解 一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 选择题 15 ABCD17 ABCD 16 ABCD18 ABCD 20202020 解解解解 C B A E 21212121 解解解解 22222222 解解解解 23232323 解解解解 奉贤区高三数学 文科 调研答题纸奉贤区高三数学 文科 调研答题纸奉贤区高三数学 文科 调研答题纸奉贤区高三数学 文科 调研答题纸2011201120112011 4 4 4 4 18181818 题号一二 三总分 1920212223 得分 学校班级姓名学号 装订线 三 解答题 19191919 解 解 一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 选择题 15 ABCD17 ABCD 16 ABCD18 ABCD 20202020 解解解解 C B A E 21212121 解解解解 22222222 解解解解 23232323 解解解解 2013 年 4 月奉贤区高三数学调研测试参考答案 一 填空题 1 2 70 3 4 4 62 5 4log3 6 2100 7 理 0 8 理 15 15 9 理 相离 文 3 2 文 1 文 12 xy 10 理 2 xx 11 1log 2 1 xy12 4 3 文 2 0 13 理 a214 理 224248 2028 2 2 xx xx xf 每空 2 分 文 3 1 文 3 236 2 b 二 选择题 15 C17 理 A文 B 16 理 B文 D18 B 三 解答题 19 理 以D为原点 DA DC 1 DD所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐 标系1 分 依题意 0 0 0 D 0 0 1 A 0 1 0 C 2 1 1 1 B 所以 0 1 1 AC 2 1 1 1 DB3 分 所以0 1 ACDB 所以异面直线所成角为 2 6 分 设 0 0 aE 则 0 1 aAE 7 分 因为 DB1平面ACE AE平面ACE 所以AEDB 1 9 分 所以0 1 AEDB 所以021 a 2 1 a10 分 所以 12 1 1 2 1 1 2 1 3 1 CDEA V 12 分 19 文 解 1 由题意得AE BG DGB 或其补角 就是所求的异面直线所成的角2 分 计算 2 2 5 2 5 DBBGDG 4 分 5 1 cos DGB所以所求的异面直线的角大小 5 1 arccos6 分 2 1111 ABCDABC D 中 有BC 面 EGC 所以BC是三棱锥CECB 1 的高 9 分 BCSV CECCECB 111 3 1 6 1 111 2 1 3 1 12 分 20 1 13 133 cos1sin 13 132 cos 2 EACEACEAC 2 分 EACEACEAC sin 4 3 sincos 4 3 cos 4 3 coscos 26 265 13 133 2 2 13 132 2 2 6 分 2 利用余弦定理55 125cos2 222 BCACABACABBC 10 分 该船以匀速直线行驶了 20 分钟的路程为55海里 该船的行驶速度515 3 1 55 v 海里 小时 14 分 21 解 1 x xx xH 1 252 252 2 xx3 分 2 2 1 xxP7 分 2 理 若 PQ 则说明在 1 2 2 上至少存在一个x值 使不等式 2 220axx 成立 8 分 即在 1 2 2 上至少存在一个x值 使 2 22 a xx 成立 9 分 令 2 22 u xx 则只需 min ua 即可 11 分 又 2 2 22111 2 22 u xxx 当 1 2 2 x 时 11 2 2x 4 2 1 4 min uu从而4 min u13 分 由 知 min 4 u 4 a 14 分 2 文 若 PQ 则说明不等式 2 220axx 在 1 2 2 x 上恒成立 8 分 即不等式 2 22 a xx 在 1 2 2 x 上恒成立 9 分 令 2 22 u xx 则只需 max au 即可 11 分 又 2 2 22111 2 22 u xxx 当 1 2 2 x 时 11 2 2x 从而 max 11 4 22 uu 13 分 1 2 a 14 分 22 理 解 1 令n 1 则a1 S1 11 1 2 aa 0 2 分 a3 2 3 分 2 由 1 2 n n n aa S 即 2 n n na S 得 1 1 1 2 n n na S 得 1 1 nn nana 5 分 于是 21 1 nn nana 得 21 2 nnn nanana 即 21 2 nnn aaa 7 分 又a1 0 a2 1 a2 a1 1 所以 数列 an 是以 0 为首项 1 为公差的等差数列 所以 an n 1 9 分 法二 得 1 1 nn nana 5 分 于是 121 1 211 a n a n a n a n a nnnn 7 分 1 1 n an 所以 an n 1 9 分 3 假设存在正整数数组 p q 使b1 bp bq成等比数列 则 lgb1 lgbp lgbq成等差数列 10 分 于是 2 1 3 33 pq pq 11 分 所以 2 1 3 3 3 q p p q 易知 p q 2 3 为方程 的一组解 12 分 当p 3 且p N N N N 时 11 2 1 224 333 ppp ppp 0 故数列 2 3p p p 3 为递减数列14 分 于是 2 1 3 3p p 3 231 3 3 0 所以此时方程 无正整数解 15 分 综上 存在唯一正整数数对 p q 2 3 使b1 bp bq成等比数列 16 分 22 文 解 1 设等差数列 n a的首项 1 a 公差d dnaan 1 1 0 1 22 2 2 11111 dnadnandaaaa nnn 3 分 所以任何的等差数列不可能是 Z 数列 4 分 或者根据等差数列的性质 nnn aaa2 11 3 分 所以任何的等差数列不可能是 Z 数列 4 分 2 假设 n alg是等比数列 则 n a 是 Z 数列 所以 nnn aaalg2lglg 11 6 分 2 11nnn aaa 所以 n a不可能是等比数列 7 分 等比数列 1 0 1 1 1 qcqcc n n 只要首项0 1 c公比1 q11 分 其他的也可以 0 2 acbnancn11 分 0 4 aancn 等比数列 n c的首项 1 c 公比q 通项公式 1 1 n n qcc 1 1 2 1111 22 nnn nnn qcqcqcccc 0112 2 2 1 22 1 qqcqqqc nn 恒成立 0 1 c 补充说明 分析 11 nnnn aaaa 1 1 11 nn aa nn aa nnnn 根据几何意义只要 nfcn 的一阶导函数单调递减就可以 3 因为 sss aab 1 121 sss aab 232 sss aab 11 ttt aab 项一共1 211211 st sttssttttst bbbaaaaaaaa12 分 同理 项一共1 211211 st msmtmtmsmstmtmmtmtmsmt bbbaaaaaaaa 13 分 因为数列 n b满足对任意的 1 nn bbNn 14 分 msmtst aaaa 16 分 23 理 1 过点C作直线 2 p x 的垂线 垂足为N 由题意知 CNCF 即动点C 到定点F与定直线 2 p x 的距离相等 由抛物线的定义知 点C的轨迹为抛物线 2 分 其中 0 2 p F 为焦点 2 p x 为准线 所以轨迹方程为 02 2 ppxy 4 分 2 证明 设A 11 y x B 22 y x 过不过点 P 的直线方程为bx y p y 0 5 分 由 bx y p y pxy 0 2 2 得022 00 2 byyyy6 分 则 021 2yyy 7 分 02 02 01 01 xx yy xx yy kk BPAP p y p y yy p y p y yy 2222 2 0 2 2 02 2 0 2 1 01 0201 22 yy p yy p 8 分 2 2 0201 021 yyyy yyyp 0 10 分 3 设 11 y xM 22 y xN 12 12