数学北师大版八年级下册用提公因式法因式分解.doc

8.4因式分解-提取公因式法教学目标知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：例2中涉及的添括号法则教学过程一、创设情景，利用旧知，引出问题1、 如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m，如何计算这块菜园的面积呢？ 3.8 列式：3.73.8+3.76.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗? =3.7(3.8+6.2) 3.7 =3.710=37(m2) 6.2（备注：可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。）2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便 （2）分配律的一般式m（a+b）=ma+mb（整式乘法运算）而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=m（a+b）（*）从上节课的因式分解角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算等，然后教师规范其特点，从而引出新知。）教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m，则m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。2、简单体验：多项式ab-b2各项的公因式是b 多项式4x2y-6xy2z各项的公因式是2xy 让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。3、独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10x2y （5x2y） 24abc-9a2b2 （3ab） m2n+mn2 （mn）x(x-y)2-y(x-y) (x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） 字母取各项的相同字母，（3）其中相同字母的指数取最低次幂（4）公因式也可以是多项式4、说出下列多项式各项的公因式（检测性练习）（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a (4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) x+2x-3x 5、根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。（板书）定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。三、例题教学，运用新知1、例1、把多项式8a3b2 +12ab3c分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式让学生口答：把2x3+6x2分解因式说明：应特别强调确定公因式的两个条件，以免漏取。（系数与字母及指数）刚开始讲，最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解（3）其中因式2a2 + 3bc中的2a2 和3bc是相当于将多项式8a3b2 +12ab3c的每一项分别除以4ab2而得到的。2、例题2把下列两个式子因式分解（1）4x+8ax+2x （2）3ab+6abx9aby对（1）学生可能出现的解答：4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） 4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。此例题2的设计目的将让学生体会首项为负系数时的特殊处理。先让学生比较1与2的区别，说出不同，并讨论得出应采取的方法：应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。【反思】(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。 (2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：提取不尽漏项疏忽变号只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。（板书）提取公因式的一般步骤：确定应提取的公因式:用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式。3、巩固练习1、把下列各式分解因式(1) 2ax2+ay (2) 4a2b+10ab-2ab2 (3) -3x2y+12xy2-27xy2、下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s-6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4、拓展提高：多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么?怎样解？【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）如何把2(a-b)2 a + b 分解因式提问:此题有没有公因式?通过怎样变形会有公因式?怎样分解因式?【解】2(a-b)2 a + b = 2(a-b)2 ( a b)= (a-b) 2(a-b) 1= (a-b)( 2a-2b 1)然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？【反思】：(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。(2)添括号法则:括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。四、小结：（1）公因式的确定（2）提公因式法分解因式的步骤和分解要求（3）添括号法则五、当堂练习：基础题：1多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c3下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ） A15a2b-20a2b2 B30a2b3-15ab4-10a3b2 C10a2b-20a2b3+50a4b D5a2b4-10a3b3+15a4b25填空题： （1）ma+mb+mc=m（_）； （2） 9a2+16b2 = - ( )； （3）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；（4）x y = (x+y) （5）-15a2+5a=-5a( )； （6）计算：213.14-3.131.4=_6用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3； （2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab； （4）-3a3m-6a2m+12am提高题：7下列因式分解不正确的是（ ）A-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）8.将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ） A（x-y）（-a+2b） B（x-y）（a+2b） C（x-y）（a-2b） D-（x-y）（a+2b）9把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）； (3) 拓展题：10多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）A2an-1 B-2an C-2an-1 D-2an+1六、板书课题：8.5因式分解-提取公因式 把下列各式因式分解1、公因式:每一项都含有的相同的因式 例1、8a3b2 +12ab3c2、提取公因式法: 例2、（1）4x+8ax+2x （