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人教版 数学 八年级 上 睢县涧岗乡第一初级中学王科 14 4因式分解 问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 问题2 运用提公因式法分解因式的步骤是什么 分解因式 1 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 2a y z 3b z y 4 a2 b2 问题3 你能将a2 b2分解因式吗 多项式的乘法公式的逆向应用 就是多项式的因式分解公式 如果被分解的多项式符合公式的条件 就可以直接写出因式分解的结果 这种分解因式的方法称为运用公式法 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 观察平方差公式 a2 b2 a b a b 的项 指数 符号有什么特点 1 左边是二项式 每项都是平方的形式 两项的符号相反 2 右边是两个多项式的积 一个因式是两数的和 另一个因式是这两数的差 3 在乘法公式中 平方差 是计算结果 而在分解因式 平方差 是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式 并且这两个数又都可以写成平方的形式 那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 例1 分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 尝试一 1 下列多项式中 能用平方差分解因式的是 A x2 xyB x2 xyC x2 y2D x2 y22 分解因式 1 a2 144b2 2 16x2 25y2 例2分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分解因式 1 a2b b 2 a2 x y x y 3 a4 16 尝试二 分解因式 1 a2 25b29a2 4b2x3 9x 三 小结 1 如果多项式各项含有公因式 则第一步是提出这个公因式 2 如果多项式各项没有公因式 则第一步考虑用公式分解因式3 第一步分解因式以后 所含的多项式还可以继续分解 则需要进一步分解因
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