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文档简介

14.2.1平方差公式教案一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学过程1、复习旧知：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn例如：（x 3)( x）【设计意图：从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台，为学生舒展灵性创设空间。】2、创设情境，引入课题：光头强开了租地公司,一天他把一边长为m米的正方形土地租给熊二种植。有一年他对熊二说:“我把这块地的一边增加10米,另一边减少10米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”熊二一听觉得没有吃亏,就答应了。回到熊洞,就把这件事对熊大讲了,熊大一听,就说道:“熊二，你吃亏了!” 熊二很吃惊同学们,你能告诉熊二这是为什么吗?【设计意图：使抽象、枯燥的公式引入变得生动、趣味.，提起学生的兴趣】（1） 根据题意，画出图形m米10米m米（m-10）米（m+10）米10米（2）分析图形，找出解决方案：（3）比较m2和(m+10)(m-10)，得出结果：【设计意图：渗透数形结合思想，了解公式几何背景】3、公式导入：由（m+10)(m-10)引出结构（a+b）(a-b)进行探讨(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2由此可知： (a+b)(a-b) = a2-b2 4、公式分析：平方差公式： (a+b)(ab)= a2b2文字表达：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。公式辨析：细心解答下列各题：(1 ) (x-y)(x+y)= _ ； (2) (x+y)(-x+y)= _；(3) (-x+y)(-x-y)= _；(4) (x-y)(-x-y)= _。【设计意图：多角度理解公式，为下一步运用打好基础】5、公式运用：例1、用平方差公式计算：（x+2y)(x-2y)（过程从略）例2 运用平方差公式计算：(1) (23x)( 3x2 ) ；(2) (2y -x)( -2y -x).例3 计算:(1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .【设计意图:学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦】6、知识巩固：（1）夯实基础：利用平方差公式计算（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149 （4） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)设计意图：激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.7、课堂小结与反思（1）
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