数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象与性质.ppt

第一课时二次函数y ax2 k图象和性质 麻斜中学杨华清 温故知新 1 怎样画一个函数的图象 2 回想前面学过的二次函数y 2x2和y 2x2的图象和性质 我们来画最简单的二次函数y 2x2的图象 动手画画 8 2 0 2 8 y 2x2 8 2 0 2 8 y 2x2 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线开口就越小 温故知新 在同一直角坐标系中 再画出二函数的图象 解 先列表 9 5 5 1 5 5 9 7 1 1 3 5 7 y 2x2 1 y 2x2 1 3 5 3 3 1 5 5 3 1 3 5 5 9 7 1 y 2x2 1 y 2x2 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点各是什么 开口方向都向上 对称轴为y轴 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 2 抛物线与抛物线有什么关系 如右图所示 把抛物线y 2x2向上移平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 把抛物线y 2x2向下平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 它们的形状相同 上加下减 想一想 抛物线y 2x2 1 y 2x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 抛物线y 2x2 1 y 2x2 1与抛物线y 2x2有什么关系 把抛物线y 2x2向上平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 把抛物线y 2x2向下平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 开口方向都向下 对称轴为y轴 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 抛物线y ax2 k的特点 a 0时 开口 顶点是最 点 a 0时 开口 顶点是最 点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 y轴 即直线x 0 0 k 总结 开口向上 开口向下 开口向上 开口向下 0 0 0 k y轴 y轴 最高点 最低点 最高点 最低点 0 小 0 0 大 0 0 小 k 0 大 k 课堂练习 1 抛物线y 3x2 5的开口向 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 2 抛物线y 7x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 巩固练习 3 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 上 5 下 11 巩固练习 4 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 5 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 6 把抛物线y ax2向上平移k k 0 个单位 就得到抛物线 7 把抛物线y ax2向下平移m m 0 个单位 就得到抛物线 y 4x2 3 y 5x2 4 y ax2 k y ax2 m 巩固练习 分别说下列抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值或最小值各是什么及增减性如何 1 y x2 3 2 y 1 5x2 7 3 y 2x2 3 1 画抛物线y ax2 k的图像有几步 2 抛物线y ax2 k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 3 抛物线y ax2与y ax2 k有何区别和联系 知识回顾 课本p415 1 作业 再见 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c D 课外练习