数学人教版九年级上册24.1.2垂径定理（1）.doc

24.1.2垂径定理（1）教学目标：1.了解垂径定理，理解定理的实质：直径、弦、弧三者之间关系。会用垂径定理计算半径、弦和圆心到弦的距离等长度。2.通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路的能力；通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，达到培养学生分析问题、解决问题的能力。3.使学生通过练习，反思、总结解题方法，从而形成易于自己理解的解题思路方法。4.让学生学会交流合作，培养团队精神。体验学习过程中成功的快乐，增强学习数学的信心与热情。重点：垂径定理及应用难点：把实际问题转化成数学问题，并熟练用定理解决问题。教学准备 多媒体课件、三角板、圆规等教学过程一、情景设置问题思考：怎样找到一张圆形纸片的圆心？在寻找过程中你有什么发现？“圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴” （设计意图：通过让学生找圆形纸片的圆心，提高学生动手操作能力，激发学生学习兴趣，引出本节课的课题）探索：1、点A与点B有什么位置关系？并验证猜想的正确性。“点A与点B关于CD对称”2、你能发现图中有那些相等的 线段和弧?并说理。OABCDE线段：AE=BE, 弧: AC=BC, AD=BD垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧 OABDE几何语言： CD是直径，CDAB AE=BE, AC =BC, AD =BD.观察与思考：在下面四个图形中，哪些能体现“垂径定理”的条件？为什么？OEDCAB(注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！)二练一练：1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ C ）A、COE=DOE OABECDB、CE=DEC、OE=AE D、BD=BC2、如图，OEAB于E，若弦AB=16cm, OE=6cm,则O的半径是 10 cm。AEBO3、如图，在O中，弦AB的长为8cm， O的半径为5cm，则圆心O到AB的距离是 3 cm 。AEBO4、如图，OEAB于E，若O的半径为13cm,OE=5cm,则AB= 24 cm。AEBO应用“垂径定理”计算常见的图形如下：学习反思：在圆中，若要计算半径、弦长、圆心到弦距离时，则经常要通过作辅助线的方法，即作半径、垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理来达到解决问题途径。三综合应用：1、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AB=8，求OE的长。OABECD2、我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？四学习小结：1、“垂径定理”的内容是什么？它是圆中哪些元素之间的关系？2、怎样用垂径定理计算圆的半径、弦长等？辅助线怎样作？其依据是什么？五思考与探究：1、在半径为5的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为4，若AB=8，求CD的长。2、如图，水平放置的圆柱形下水管道，其截面为圆O，直径为1米，管道内有少量的污水