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文档简介

最短路径问题教学设计【教学目标】 1 利用轴对称解决简单的最短路径问题.2 体会其中的化未知为已知的基本数学思想.3. 培养学生的独立思考与合作探究的能力.【教学重点】利用轴对称解决生活中最短路径问题问题.【教学难点】探索发现“最短路径”的方案，以及对探索出的方案进行证明.【导学流程】一、复习旧知如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小？理由：_ 二、探索新知（20 ） 将军饮马问题：在古罗马时代，一位将军每天从军营A出发，先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地马槽，应该怎样走才能使路程最短？【探究活动一】追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 【探究活动二】问题：点A，B 在直线L 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在L 的什么位置时，AC 与CB 的和小？ 追问1 这个问题和复习旧知中问题有什么区别和联系？追问2 如何将点B“移”到L的另一侧B处，满足直线L上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？追问3你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 【探究活动三】3、（证明AC +BC最短）在直线L 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC，证明：AC +BCAC+BC 追问 1 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ 三、当堂演练1、如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，欲在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）2、如左下图所示，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则()ABCPCAP BBCPCAP CBCPCAP DBCPCAP 3、如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、如图，在直角坐标系中有两点A、B，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，求当三角形ABC周长最小时点C的位置. 5、要在街道修建一个超市，方便居民区A、B的居民购买，其中A、B在街道的同一侧。超市建在什么地方，才能使从A、B到它
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