数学人教版九年级上册求二次函数的解析式.doc

求二次函数的解析式（一）【学习目标】1掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】一、学习准备：1已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。2二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。二、方法探究（一）已知三点，用一般式求函数的表达式。3例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。4即时练习 已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的解析式。三、方法探究（二）已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。5例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。解：设抛物线的解析式为。 把顶点（2，3）,即h=-2 , k=3 代入表达式为 再把（1，7）代入上式为解得所以函数解析式为即6即时练习 （1）抛物线经过点（0，8），当时，函数有最小值为9，求抛物线的解析式。（2）已知二次函数，当时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。四、方法探究（三）已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。7例3 已知抛物线经过（1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。解：设抛物线的解析式为把抛物线经过的（1，0），（3，0）两点代入上式为：再把（2，6）带入上式为解得所以函数的解析式为即8即时练习 已知抛物线经过A（-2，0），B（4，0），C(0，3)，求二次函数的解析式。五、反思小结求二次函数解析式的方法1已知三点，求二次函数解析式的步骤是什么？2用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单。3用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。【达标测评】求下列二次函数的解析式：1图象过点（1，0）、（0，-2）和（2，3）。2当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。3图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10) 求二次函数的解析式（二）【学习目标】1了解二次函数的三种表示方式；2会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。 【学习过程】一、学习准备1函数的表示方式有三种： 法， 法， 法。2二次函数的表达式有： 、 ， 。二、典型例题用适当的方法求出二次函数的表达式3例1 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是1，3，顶点坐标是（1，2），求函数的解析式（用三种方法）4即时练习：用适当的方法求出二次函数的解析式。一条抛物线的形状与相同，且对称轴是直线，与y轴交于点（0，1），求抛物线的解析式。5例2 已知如图，抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C。直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点CO=时，求抛物线的解析式。6即时练习：已知直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交于A（-2，m），B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。三、反思小结求二次函数解析式的方法1已知三点或三对x、y的对应值，通常用。2已知图象的顶点或对称轴，通常用。3已知图象与x轴的交点坐标，通常用。四、巩固训练1已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点的坐标为(4,0)。（1）求B点的坐标（2）求这个二次函数的关系式；AOxyBFC2如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于