数学人教版八年级上册角平分线性质.doc

角的平分线的性质（第一课时）教学设计 玉山一中文苑学校 郏伟芬【教学目标】（1） 知识与技能 1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质；3、会利用角的平分线的性质解决简单问题。（二）过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。（3） 情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索的精神，增强解决问题的信心，获得2解决问题的成功体验。【教学重点、难点】重点：探索并证明角的平分线的性质；难点：证明以文字命题形式给出的角平分线的性质。【教（学）具准备】 自制角平分仪，三角板，圆规，三角形纸片【教法学法】自主探索，合作交流的学习方式【教与学互动设计】（1） 感悟实践经验，用尺规作角的平分线活动一：教师出示蛋糕，问有一块蛋糕，你能有什么办法把它分成相等的两份 师生活动：作角平分线（提问式，不做操作要求）活动二：不用工具，一张用纸片做的角，你能把它分成两个相等的角吗？ 师生活动：可用对折法，让学生自己动手操作，亲身体验角平分线的得来。活动三：教师在黑板上画一个角（任意），如黑板上这个角不能对折，你有什么办法把它分成两个相等的角吗？ 师生活动：学生分析并回答利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方式比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在黑板上此方法就不可行了。活动四：教师出示自制角平分仪，让学生仔细观察。教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理。同时，大屏幕出示：如图，是一个平分角的仪器，其中OA=OB, BC=AC,将点O放在角的顶点OA和OB沿着角的两边放下，沿着OC画一条射线OE,OE是AOB的角平分线，你能说明它的道理吗？理由由学生自己归纳。让学生回答。 师生活动：通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.如果学生没有思路，教师可用平分仪放在黑板的已知角上把仪器的顶点与角的顶点重合，把仪器的两边放在角的两边上然后把中间一根（角的平分线）放上。让学生体会作图过程，理解作图的合理性。教师在黑板上板演作图过程。已知：MON求作：MON的角平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于A，交ON于B点 （2）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在MON的内部交于点C （3）画射线OC. 射线OC即为所求.思考：（1）.在上面作法的第二步中，去掉“大于AB”的长这个条件行吗？ （2）.第二步中所作的两弧交点一定在MON的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的角平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： （1）.去掉“大于AB的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。 （2）若分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画两弧，两弧的交点可能在MON的内部，也可能在MON外部，而我们要找的是MON内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是MON的平分线了。（3）.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可。（4）.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明。练一练：作一个平角的角平分线（尺规作图）由学生说怎么作，教师在黑板上演示。(2） 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 活动五：利用尺规我们可以作一个角的角平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 师生活动:引导学生在角平分线OC上任取三点P，过P点作PDOA,PEOB并用刻度尺测量PD、PE的长（记录下来）第一次第二次第三次 PD PE 师生活动：通过动手实验、观察比较，你能猜想角的平分线有什么性质吗？发现规律：角平分线上的点到角两边的距离相等。 师生活动：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的已知和求证。如果学生感到困难，可以让学生把这句命题改成“如果.，那么.”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：AOC=BOC,点P在OC上， PDOA,PEOB,垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：PDOA,PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直定义） 在POD和PEO中 PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：OC是AOB的角平分线，PDOA,PEOB,垂足分别为D、EPD=PE,师生活动：问：由角平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生共同概括证明几何命题的一般步骤（并在大屏幕出示）：1. 明确命题中的已知求证；2. 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。同时出示反例。三、解决简单问题，巩固角平分线的性质1、如图OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm (1)PE= cm (2)当DPO=60 时，则AOB= 2、如图，在ABC中，C=90，DEAB,1=2,AC=6cm,DE=2cm则AE=3、 已知如图,在ABC中,C=90AD是ABC的角平分线DEAB于E点，点F在AC上，DF=BD求证：CF=BE.【课堂小结】教师与学生一起回顾本节课所学的主要知识，并请学生回答一下问题：1、 本节课学习了哪些主要内容？2、 本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？3、 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？ 板书设计：12.3 角的平分线的性质（第一课时）1、 角的平分线的尺规作图 已知：MON 求作：MON的角平分线 2、 角的平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等。已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D、E求证：PD=PE几何语言：OC是AOB的平分线，PDOA,PEOB,垂足分别为D、EPD=PE 角的平分线的性质（第一课时）教学设计说明 玉山一中文苑学校 郏伟芬一、教材的分析和处理（一）内容角的平分线的性质（第一课时）（2） 教材的地位和作用角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法，角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。本节课是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式-利用角平分线构造两个全等的直角三角形进而证明相关元素对应相等。（3） 教学目标达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法和原理，能在教师的引导下用尺规做出一个已知角的平分线。达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过度量、观察等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。（4） 学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。（5） 教学重、难点、教学问题诊断分析 本节课 学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”。其主要原因是叫的平分线的性质引导学生分析性质中的条件和结论具有一定的隐蔽性。教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生把这命题改成“如果.，那么.”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的第一步骤。本节课的重点是：探究并证明角的平分线的性质；难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。 教学难点突破方法（1） 利用在角平分线上任意取点向角两边作垂线段，可度量长度直观显示角平分线性质的得来，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（6） 教法学法：自主探索，合作交流的学习方式 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。 教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件辅助教学，自制角平分仪教具，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变，这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。2、 教与学互动设计说明（1） 感悟实践体验，用尺规作角的平分线 设计过程：此处设计了四个活动，前两个活动让学生回忆把一个角平分的方法，度量法和对折法，分析两种方法的局限性。（利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板，钢板等材料上操作,不可行）活动三、四引导学生观察教师自制角平分仪启发学生将实际问题抽象为数学模型,并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理。接着，引导学生利用角平分仪的应用原理，尺规作角的平分线，并让学生自己动手练一练，增强作图技能。最后让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性。（2） 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 设计过程：探索并证明角的平分线的性质，利用在已做出的角的平分线上任取一点作两边的垂线段，用量的方法得出“距离相等”的性质。在作垂线段时，教师加以指导。第一次第二次第三次PDPE角平分线的性质：角平分线上的点到角角两边的距离相等。在证明角的平分线的性质这条文字命题时，教师首先引导学生分析命题的题设和结论。如果学生感到困难，可以让学生把这句命题改成“如果，那么”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。几何语言：OC是AOB的平分线，PDOA,PEOBPD=PE已知：AOC= BOC,点P在OC上，PD OA,PE OB,垂足分别为D,E求证：PD=PE 此处完整的证明过程的规范书写非常重要，如果时间充裕的话，可安排学生板演，能进一步复习三角形全等的证明过程书写。或者由学生口答，教师作一规范板书。然后，师生共同概况证明几何命题的一般步骤，步骤由大屏幕逐条显现。 证明好性质之后，要运用性质，提问：角的平分线的性质的作用是什么？学生不难回答：角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等。回答之后，要好好分析角的平分线的基本图形，让学生从图中找出相等关系的角和线段，为后面的练习的应用打下基础。设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力。而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段