20072007年安徽省自主命题高考仿真卷.doc

. . . .2007年安徽省自主命题高考仿真卷理科数学(二)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互诉，那么：如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：球的表面积公式：其中R表示球的半径.球的体积公式：，其中R表示球的半径.注意事项：1请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。2答第卷时，每小题选出答案后，填在第卷答题卡上；答第卷直接在试卷指定 区域作答。3考试结束，监考人员将第卷和第卷一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合M=y| y=x+1，N=(x，y)|x 2 +y 2 =1，则MN中元素的个数是 A0 B1 C2 D多个2、已知复数=a+i，z2=1+a 2 i，若是实数，则实数a的值等于 A1 B1 C2 D23、若函数f (x)= e xsin x，则此函数图象在点(4，f (4)处的切线的倾斜角为 A B0 C钝角 D锐角4、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是 A B C D 5、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表示.设=(a1, a2, a3, a4，, an)，=（b1, b2, b3, b4,bn），规定向量与夹角的余弦为 。当=(1，1，1，1，1)，=(1, 1, 1, 1,1)时， = A、B、C、 D、6、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于 A0 B1 C一1 D27、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D18、在ABC中，若ABC的最长边为，则最短边的长为A2BCD19、an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n= A11B17C19D2110、设对任意实数x1, 1，不等式x2+ax3a0总成立，则实数a的取值范围是 Aa0Ba0或a12CD 11、已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是A、 B、 C、 D、12、如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组：表示的平面区域内部及边界上运动,则=的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共90分）ABC第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则mn的值是 14、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 15、若，则_(用数字作答).16、有下列命题： G（G0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件； 若角，满足coscos=1，则sin(+)0； 若不等式|x4|+|x3|a的解集非空，则必有a1； 函数y=sinx+sin|x|的值域是2，2其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。18、（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求m的值；（）若点是图象的对称中心，且0,，求点A的坐标19、（本题满分12分）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点， 求点E、F在该球面上的球面距离； 求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。（用反三角函数表示）20、（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和为；（）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式21、 (本题满分12分) 如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0, y0)为抛物线上的任一点（其中x00），过P点的切线交y轴于Q点FOAxyBQPMM（1）证明：； （2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值22、（本小题满分14分）已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,上的最大值函数的表达式。 参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案ABCDDBDDCCAC简答与提示：1、集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.2、，故a 3+1=0，得a =1.3、.4、若使夹角，则有m+nn，其概率为.5、按定义计算6、由已知f (3x+1)=f3(x+3)+1=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(20071)=f(1)=f(1)=1.7、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方8、由得，C的对边AB为最长边，B的对边AC为最短边，由正弦定理得：9、Sn有最小值，d0则a10a11，又，a110a10 a10+a110， S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)0, S19=19a100又a1a2a100a11a12S10S9S2S10, S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9(a10+a11)0 S19为最小正值10、由不等式x2+ax3a0, x1, 1时恒成立，可得不等式，x1, 1时恒成立，令，由x1, 1得3x2, 4，当3x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又11、，或12、 M、N关于直线x-y=0对称且圆心在直线x-y=0上，从而；=看成斜率。二、填空题：13、 14、60o 15、0 16、简答与提示：13、直线对称14、将正方体复原15、0 两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.16、注意到G0； coscos=1 cos=cos=1或cos=cos=-1； 记f(x)=|x4|+|x3|a，依题意则有a1； y=sinx+sin|x|。三、解答题：17、（本小题满分12分）解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有 3分 6分 10分由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。 12分18、（本小题满分12分）解：（） 4分 的图象与相切.m为的最大值或最小值. 即或 6分（）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列所以最小正周期为. 又 所以 8分 即 9分令则 10分 由0得k=1,2, 因此对称中心为、 12分19、（本题满分12分）解：解法一：如图1，证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而MON=点E、F在该球面上的球面距离为.解法二：如图2，补形易证：EOF=GOH =.解法三：其实，易证：EOF=.解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(,0, )、F(0, )，从而EOF =. 6分PQ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，POQ就是所求二面角的平面角。在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cosPOQ=，POQ=arcos（=arctan）. 12分解法二：如图2，补形成正方体去解决.解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。20、（本题满分12分）解：（）因为点都在函数的图象上 所以 当时， 2分 当时， （*） 3分令，也满足（*）式 所以，数列的通项公式是 4分（）由求导可得 过点的切线的斜率为 5分又 6分 由可得 -可得 8分（）， - 10分又，其中是中的最小数， - 11分 (的公差是4 的倍数!)又 解得 10分设等差数列的公差为则 所以，的通项公式为 12分21、（本题满分12分）（1）证明：由抛物线定义知，（2分），可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0)， 4分得Q点坐标为(0, -y0)， |PF|=|QF|，PFQ为等腰三角形。 6