数学人教版八年级上册三角形内角和.ppt

数学 与三角形有关的角八年级上册人民教育出版社2011课标版内蒙古锡林郭勒盟苏尼特右旗第一中学曹庆龙 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 我们已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 怎么验证这个结论呢 方法一 度量法通过具体的度量 验证三角形的内角和为180 想一想 方法二 拼合法把三个角拼在一起试试看 方法三 推理证明法 三角形的三个内角和是180 可以用拼合的办法来验证 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 想一想 问题 有什么方法可以得到180 平角的度数是180 两直线平行 同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗 3 邻补角的和是180 为什么要证明 按照上面的方法 已经可以验证三角形的内角和是180 但是由于形状不同的三角形有无数多个 我们不可能通过上面的办法一一验证 再加上其验证过程中可能存在误差 不能保证其有效性 所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180 的方法 这个方法就是 证明 一个命题是否正确 需要经过使人信服的推理论证才能得出结论 而证明是由命题的题设 已知 出发 经过严密的推理 最后推出结论 求证 正确的过程 可以用推理证明的办法来验证 已知 求证 A B C 180 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 证法 过A作EF BA B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800 证法 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 新知应用 你真行 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 则 C 看谁做得又对又快 102 40 120 比一比 赛一赛 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 则 A X 2X 90 180 X X X 180 图 1 图 2 4 求出图中x的值 2 80 60 40 新知应用 C A B C D E F 360 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD 1 2 BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 北 例3如图 C D 90 AD BC相