数学人教版八年级上册三角形有关的线段.doc

7.1.1 与三角形有关的线段（2）教学任务分析教学目标知识技能（1）探索三角形的三边关系数学思考通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力解决问题能够利用三角形的定义判断三角形；能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题情感态度联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣重点三角形三边关系的探究和归纳难点三角形三边关系的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 概括三角形的定义活动2 最短路线活动3 思考三角形的三边关系活动4 解决问题小结与作业创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容问题引申，引导学生探索三角形的三边关系应用迁移、巩固提高，培养学生的解决问题的能力归纳与总结、复习巩固教学过程设计一、创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系活动1问题：在如图2所示的ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？学生活动设计：学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题通过讨论，可以发现（1） 小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：路线1：从B到C；路线2：从B到A再到C（2） 从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+ACBC于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边活动2思考下列问题（1） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；（2） 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由(课件：三角形的三边关系.gsp)学生活动设计：学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，可以发现：三角形任意两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边，关键是寻找上述结论成立的理论依据，经过观察讨论（或经过教师的引导）可以发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据教师活动设计：引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳：（1） 三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图3，AB+BCAC、AB+ACBC、CB+ACAB图3（2） 三角形任意两边之差小于第三边三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力活动3解决问题问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来图4学生活动设计：学生独立完成本问题的解答，在独立思考的基础上，进行交流，在交流的过程中发现不足，完善自己的结果；经过观察可以发现共有5个三角形：ABC、ABE、BCE、DEC、DBC教师活动设计：本环节主要培养学生的识图能力，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！学生活动设计：学生独立思考，在思考的基础上进行适当的讨论，经过讨论可以发现，在四根木棒中任意取三根有下列几种取法：取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系对于取法1，可以验证符合三角形的三边关系；对于取法2，由于235，因此不能构成三角形；对于取法3、4，可以验证符合三角形的三边关系；于是得出结论：有三种方法围成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.教师活动设计：首先引导学生解决几种围法的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决取法2时，有的学生可能提出这样的推理：因为253，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因：任意两边之和大于第三边解答略问题3：如图5，点P是ABC内部一点，连接BP延长后交AC于点D（1） 试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2） 试探究AB+AC与PB+PC的大小关系图5学生活动设计：学生小组合作，分组讨论，经过探索后进行交流，在交流中逐步找寻问题的解决方法经过思考（或教师的引导）可以发现，要寻找上述大小关系显然要利用三角形的三边关系，对于问题（1），在ABD中，根据三角形三边关系得到AB+ADBD；在BCD中，得到BC+CDBD；两式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD，即AB+BC+CA2BD；对于问题（2），在ABD中有AB+ADBP+PD,在PDC中有PD+DCPC，上述两式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即AB+ACBP+PC教师活动设计：本问题难度比较大，因此教师要给学生充足的时间和空间思考、讨论，必要时进行恰当引导，帮助学生分散难点解答（1）在ABD中，AB+ADBD，在BCD中，BC+CDBD，两式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD（2）在ABD中，AB+ADBP+PD，在PDC中，PD+DCPC，两式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即，AB+ACBP+PC问题4：一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是4，求其他两边长学生活动设计：小组讨论，分组合作，经过思考可以发现运用一边是4这个条件时要考虑，4是否是相等两边的长度，于是要进行分类讨论（1）当4是相等的两边长时，另一边长是24816，即三边是4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形；（2）当4不是相等两边长时，另两边长是（24-4）210，即4、10、10符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是10、10教师活动设计：主要引导学生进行分类讨论，培养学生分类的数学思想，关键时对学生进行引导，引导学生进行分类，同时注意运用三角形的三边关系验证结果的合理性四、小结与作业小结：本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制