数学人教版九年级上册一元二次方程课件.ppt

一元二次方程的解及其图像 乾安县实验中学 一元一次方程二元一次方程 组 分式方程数的开方二次根式 一元二次方程 二次函数 教学目标 1 知道一元二次方程的定义 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 0 并能指出二次项系数 一次项系数和常数项 2 经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程 进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型 增加对一元二次方程的感性认识 3 在实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中 体会学习一元二次方程的必要性和重要性 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什么 2 我们学过哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 问题1 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 问题1 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 x x 10 问题1 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 解 设长方形绿地的宽为x米 则长为 x 10 米 可得方程 设未知数 长 宽 面积相等关系 x x 10 900 整理可得 1 去年底 5 今年底 5 5x 5 1 x 明年底 5 1 x 5 1 x x 5 1 x 1 x 5 1 x 2 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 解 设这两年的年平均增长率为x 根据题意得方程 5 1 x 2 7 2 注意 每年都是在上一年的基础上增长 整理得 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 特征 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 概括 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左边按x的降幂排列 右边 0 练习 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 不是 是 不是 不是 讨论 为什么二次项系数a不能为0 假如a 0会出现什么情况 b c能不能为0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 练习1 指出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 2 1 3 3 0 5 1 3 0 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 1x 2 0 2x2 7x 3 0 1x2 5x 0 0 2x2 5x 11 0 友情提示 某一项的系数包括它前面的符号 五 拓展练习 1 关于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 移项 ax2 2bx a 2x2 0 合并同类项 a 2 x2 2bx a 0 所以 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 2 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 什么叫方程的根 能够使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解这个方程得 m 6 3 已知关于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因为方程是一元二次方程 故未知数x的最高次数 m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次项系数m 1 0 即m 1 所以m 1 温馨提示 注意陷井二次项系数a 0 26 1二次函数y ax2的图象和性质 知识回顾 1 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 探究新知 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 描点 连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 议一议 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 3 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答问题 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 在学中做 在做中学 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 归纳 做一做 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 六 本课小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般